数学人教版九年级上册实践与探索中的涵洞问题.ppt

涵洞(桥孔)问题;教学目标:;知识回顾;桂林红桥;问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m． （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？;O;问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m． （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？;问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m． （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？; 求生活中抛物线形状的有关问题的一般步骤： 1、建: 建立适当的平面直角坐标系， 2、找： 找关键点的坐标， 3、求： 求出抛物线的解析式， 4、用： 运用二次函数图象及性质解决问题。;;桂林红桥; 2 (2008桂林)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 。 (1)求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 (2)求柱子ＡＤ的高度。 ;今天,你学会了什么?; ;练习：;结束寄语;;;;解:建立如图所示的坐标系;例3 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？;分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．;;解:建立如图所示的坐标系;二次函数解析式常见的三种表示形式：;创设情境、探究： 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点到水面的距离为2．4m，请自己建立适当的直角坐标系，并求出涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ ;解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x???，建立了直角坐标系。 由题意得： 点B的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ， 得 所以 因此，函数关系式是