数学人教版九年级上册弧长及扇形面积教学设计.doc

《弧长和扇形的面积》教学设计 东城第一中学 罗东华 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积公式”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆的有关的位置关系”的基础上进行的拓展和延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析： 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积公式，运用公式解决实际问题。 教学目标： 知识目标： 让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。 能力目标： 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会一般到特殊的数学思想。 情感与价值目标： 通过现实图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过弧长和扇形面积公式的自主探索，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多地展示自己，建立自信，树立正确地价值观。 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。 教学难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，揭示课题 在田径二百米跑步比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 从学生熟悉的问题情境引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活 二、弧长的计算公式 1、探求弧长计算公式 （1）半径为3的圆的周长如何计算？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）180°的圆心角所对的弧长是多少呢？60°呢？1°呢？n°呢？ 2、弧长公式的例题讲解 例1．已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度． 例2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π ， 求这条弧所对的圆心角的度数． 3、弧长公式的运用 1半径为6，圆心角为120°的弧长为________； 2. 已知一条弧的半径为4，弧长为2 π ，那么这条弧所对的圆心角为____； 3.已知一条弧长为4 ，圆心角是60°，那么这个圆的半径为_____ 在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？从而引出课题 教师用多媒体展示问题 教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式 教师用多媒体展示教例1，例2，让学生运用公式解决问题 教师巡视整个课室，观察学生的做题情况，及时指出学生的错误 学生思考问题，交流看法 学生观察图形，解决问题 学生观察图形，尝试归纳概念 三个学生板演 通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧长的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系 巩固公式，能运用公式解决问题 三、扇形面积公式 1、扇形概念 教师给出扇形图形 学生观察图形，尝试归纳概念 加深学生记忆，熟悉扇形图形 2、探求扇形面积公式 （1）半径为r的圆的面积如何计算？ （2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ （3）180°的圆心角 所对的扇形面积是多少？60°呢？1°呢？n°呢？ 3、比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？ 4、扇形面积公式应用 （1）、已知半径为3cm的扇形，其弧长为6πcm，这个扇形的面积为 （2）、已知：在⊙O中，圆心角∠AOB=120°， 半径OA=10cm，求扇形AOB的面积. （3）、在等边三角形ABC中，以点C为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积为 5、弧长和扇形面积公式综合运用例题讲解 变式1 变式2 变式3 教师给出问题，指导有困难的学生 教师适当引导，板书解题过程，同时强调公式中各字母的意义与计算当中容易出现错误的地方 教师巡视，及时发现问题 与学生共同纠正黑板上的错误 教师巡视，及时发现问题并投影学生的错误进行教学 学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流，探讨扇形面积计算公式 学生观察弧长与扇形面积公式，讨论交流 三个学生黑板上板演 学生观察图形，小组合作，寻求解题方法 锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆。 学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件选择适当的公式 巩固扇形面积公式 巩固所学知识，反映学习效果 巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让