数学人教版九年级上册弧长和扇形面积（一）.doc

24.4弧长和扇形面积（一） 广东省惠东县大岭中学　刘宇朋 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十四章第一节“弧长和扇形面积” 第一课时。 教材解析 本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。学生通过运用弧长和扇形面积公式的有关知识去解决简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，并在此基础上进一步探讨求圆锥的侧面积和全面积。 教学目标 (一) 知识与技能 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 (二) 过程与方法 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 (三) 情感态度与价值观 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性； 2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。 教学重点 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2.了解弧长及扇形面积计算公式． 3.会用公式解决问题． 教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式． 2.用公式解决实际问题． 教学方法 针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择启发式教学方法，以引导探索为主，由浅入深，从特殊到一般地提出问题，让学生自主探索、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学习方法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 设计思路 通过创设学生熟悉的问题情境，以学生感兴趣，并容易回答的问题为切入点，让学生在轻松、愉快地回答教师的提问后进入新知识的探究。再在教师以一串问题为主线的启发下揭示本节课教学中问题的本质，在师生共同努力下探索解决问题的方法，并在探索问题的过程中获取新知识，提高学生解决问题的能力。 教学准备 小黑板、圆规、直尺、纸板等。 教学程序设计 教学 环节 教师活动 学生活动 备注 （一） 启 用 旧 知 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3.一个圆的圆心角等于多少度？ 4.什么叫弧？弧长相等的两段弧是等弧吗？ 学生思考回答。 通过复习，巩固所学内容，便于学生理解运用。 （二） 创 设 情 境 探 索 新 知 自学教材P110——P111，思考下列内容： 【活动一】 设圆的半径为R，则： 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧； 1°的圆心角所对的弧长是_______； 2°的圆心角所对的弧长是_______； 4°的圆心角所对的弧长是_______； …… n°的圆心角所对的弧长是_______； 老师点评：n°的圆心角所对的弧长为L= [针对训练1] 1.半径是6cm，60°的圆周角所对的弧长是_______； 2.半径是2cm的弧长为2cm，则弧所对的圆心角为_______； 3.有一段弯道是圆弧形的，道长12m，弧所对的圆心角是81°，则这段圆弧的半径为_______（精确到0.1m）。 【活动二】 1.什么是扇形？ 2.设圆的半径为R，则： 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； …… n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； 老师点评：n°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 【活动三】比较：L=与S扇形=得到扇形面积另一个公式为：S扇形=LR [针对训练2] 1.扇形的半径是2cm，圆心角为120°，则它的面积为_______； 2.半径为4cm的扇形面积是18cm2,则扇形的弧长为_______； 3.圆心角为150°的扇形面积为8cm2,则扇形的半径为_______。 温馨提示：（1）公式中的n、180、360表示倍分关系，不带单位，其中n表示的是圆心角，并不是圆周角； （2）扇形面积S扇形=LR类似三角形面积公式，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长L看成是底，半径R看成是高。 学生分小组进行相互交流、讨论、探索、类比、归纳、回答。 1.理解弧长与圆心角、半径之间的关系，探索弧长公式，并运用公式进行计算； 2.理解扇形面积与圆心角、半径、弧长之间的关系，探索扇形面积