数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程-----面积问题.docx

实际问题与一元二次方程-----面积问题 教学目标： 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2、用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 教学重难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教学过程： 一、知识回顾 1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2. 矩形的面积=长×宽 二、探究新知 模型一：如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？ 练习1如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81 ,应该怎么设计? 模型二：如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 , 求小路的宽度. 模型三:如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 三：归纳总结： 四：习题巩固 1.如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？ 2. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长。 3.如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?