数学人教版九年级上册配方法课时练习.doc

课时提升作业(二) 配　方　法(第1课时) (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·威海中考)已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是(　　) A.m≥-34　　　　　　 B.m≥ C.m≥1 D.m≥2 【解析】选B.(x+1)2-m=0,(x+1)2=m, ∵一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,∴m≥0. 【易错警示】解答含有字母系数的形如a(x+1)2-m=0的一元二次方程,常常忘记考虑a,m的情况,直接开平方求出根. 【互动探究】若将题目变为:(1)求当m≥0时,关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0的解的情况? (2)求当m0时,关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0的解的情况? 【解析】(1)移项得,(x+1)2=m,由于m≥0,所以x+1=±m,x=-1±m.此时方程有两个实数根. (2)移项得,(x+1)2=m,由于m0,任何实数的平方都不为负数,所以此时方程没有实数解. 2.(2013·丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(　　) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 【解析】选D.(x+6)2=16,两边直接开平方得:x+6=±4,则:x+6=4,x+6=-4. 3.若一元二次方程a(x-b)2=7的两根为12±127 A.52　　　　 B.92　　　　 C.3　　　　D.5 【解题指南】解答本题的三个关键 1.用直接开平方法求出一元二次方程的两个根. 2.根据给出的和解出的根的情况,确定出a,b. 3.计算出a,b的和. 【解析】选B.a(x-b)2=7,两边同时除以a得(x-b)2=7a,两边直接开平方可得x-b=±7a,则x=b±7a,因为两根为12± ∴a=4,b=12,∴a+b=412= 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是　　　. 【解析】把x=4代入x2-3x=a2, 得42-3×4=a2, 即a2=4,所以a=±2. 答案:±2 5.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是　　　　. 【解析】两边除以2得(x-3)2=36,开平方得x-3=±6, 即x=3±6,解得:x1=9,x2=-3. 答案:x1=9,x2=-3 6.在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,求方程(x-2)﹡1=0的解为　　　　　. 【解题指南】解决本题需要下面三个步骤 1.清楚规则运算的意义. 2.根据运算顺序,得到一元二次方程. 3.求出一元二次方程的解. 【解析】∵a﹡b=a2-b2,∴(x-2)﹡1=(x-2)2-12, 解方程(x-2)2-12=0,即(x-2)2=1, ∴x-2=±1,∴x1=1,x2=3. 答案:x1=1,x2=3 三、解答题(共26分) 7.(8分)解下列方程: (1)(x+5)(x-5)=20. (2)3(x-5)2-75=0. 【解析】(1)x2-5=20,x2=25,解得x=±5, 所以x1=5,x2=-5. (2)移项得3(x-5)2=75, ∴(x-5)2=25,∴x-5=5或x-5=-5. 解得x1=10,x2=0. 8.(8分)已知一元二次方程x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程. (1)你选的m的值是　　　　　　. (2)解这个方程. 【解析】(1)8(答案不唯一) (2)当m=8时,方程为x2-4x+1+8=5, 即x2-4x+4=0,(x-2)2=0, 开方得x-2=0,即x1=x2=2. 【培优训练】 9.(10分)如图所示,正方形ABCD的面积为48cm2,正方形EFGH与正方形ABCD有同一个中心,且BC∥EF,若阴影面积是正方形ABCD面积的一半,求小正方形EFGH的边长x为多少cm? 【解析】大正方形面积为48cm2,小正方形面积为x2cm2. 阴影面积为24cm2,即48-x2=24. 所以x2=24,解得x1=26,x2=-26(舍去). 所以x=26,即小正方形EFGH的边长为26cm.