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中南大学 《数字信号》处理实验报告 姓名： 余启航 班级：通信1204班 学号： 0909123227 指导老师： 李宏 实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析 实验目的 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法； 加深对常用离散时间信号的理解； 掌握简单的绘图命令； 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。 实验原理 常用离散时间信号 a）单位抽样序列 如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： b）单位阶跃序列 c）矩形序列 d）正弦序列 e）实指数序列 f）复指数序列 （2）离散傅里叶变换： 设连续正弦信号为 这一信号的频率为，角频率为，信号的周期为。如果对此连续周期信号进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以表示，则有，如果令为数字频率，满足，其中是抽样重复频率，简称抽样频率。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有 其中 通常应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。 （3）用DFT进行普分析的三种误差 三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应 a) 混叠现象 当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。 b) 泄漏现象 实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。 泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。 c) 栅栏效应 因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。 综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。 实验内容 （一）复指数序列 t=0:0.01:5; y=K*exp(a*t); plot(t,y),grid on t=0:0.01:3; K=4;a=-3;b=10; y=K*exp((a+i*b)*t); plot(t,y),grid on 图 指数序列 K=3;a=2; t=0:0.01:5; y=K*exp(a*t); plot(t,y),grid on 图 正弦序列 K=2;w=2*pi;phi=pi/4; t=0:0.01:3; y=K*sin(w*t+phi); plot(t,y),grid on axis([0,3,-2.2,2.2]) 图 混叠现象 fs=2000; n=1/fs; N=length(t); t=0:n:0.1; x=sin(2*pi*f01*t); plot(t,x); X=fft(x,N); plot（fs/N*(0:N/2-1)）,abs(X(1:N/2))）; f01=500; fs=1200; n=1/fs; N=length(t); t=0:n:0.1; x=sin(2*pi*f01*t); plot(t,x); X=fft(x,N); plot(fs/N*(0:(N/2-1)),abs(X(1:(N/2)))); f01=500; fs=800; n=1/fs; N=length(t); t=0:n:0.1; x=sin(2*pi*f01*t); plot(t,x); X=fft(x,N); plot(fs/N*(0:(N/2-1)),abs(X(1:(N/2)))); （800） （1200） （2000） 截断效应 subplot(2,2,1);n=25;Rn=