09年研究生高等代数考试试卷.doc

第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 4 页 北 京 交 通 大 学 2009年研究生入学《高等代数》试题 一．填空题 1、设A,是n阶方阵，且 A*为其伴随矩阵,若A有特征值，则必有一个特征值是 , 2、已知向量若矩阵是矩阵的逆矩阵，则b= , 3、排列13…(2n-1)24…(2n)的逆序数为 ； 4、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，是一个，则= ； 5、已知齐次线性方程组无解，则a= ； 6、若二次型 正定，则a的范围是 。 7、已知 是矩阵的逆矩阵的一个特征向量，则k应满足的条件是 ； 8、实二次型的正惯性指数是 ； 9、实二次型经正交变换化为，则A的最小的特征值是 ； 10、设X是矩阵，已知则 ； 11、设 若不能用线性表示，则a= ； 12、若n(n3)阶方阵的秩r(A)=n-1,则a必为 ； 13、两个多项式的最大公因式(f(x),g(x))= ； 14、多项式的有理根是 ； 15、设，则的最小多项式为 。 二．计算极限 三．二次型 经正交变换化为标准形 求a,b及所用的正交变换矩阵； （2）若，求f的最大值。 四．设是函数在[0,1]区间中n+1个不同的点，不全为零，问是否可以找到惟一的一个次多项式使得。 五．设为行列式|A|中元素的代数余子式，且又求|A|。 六、设 求A。 七、令R[x]3的内积的基为，试应用施密特正交化方法求的标准基。