数学人教版七年级上册3.1直线的倾斜角与斜率.doc

直线的倾斜角和斜率教学设计 一、教学目标： 1、知识目标：理解倾斜角、斜率的概念。了解斜率公式的推导过程。 2、能力目标： 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，引导学生观察，类比，探索发现，帮助学生进一步理解特殊到一般的思想，数形结合的思想，渗透辩证唯物主义的思想，初步感受几何问题代数化的解析几何研究思想。 3、德育目标：通过数形结合的思想，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神。通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，学生进一步体会合作精神。 【目标分析】在学习倾斜角，斜率，斜率公式的同时，让学生体会到知识产生和发现的方法，感受其中体现的数学思想，在这个过程中培养学生的数学思维，和同学老师的合作探究的行为方式。 二、教学重点：用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。 教学难点：直线的斜率与它的倾斜角的关系。 【重难点突破的方法】通过对坡度概念的理解，引入了斜率。在直线的斜率公式的推导中，借助于坡度的计算方法的理解，很自然就解决了这个问题。斜率和倾斜角的关系，借助于直角组体会倾斜角变化引起的斜率的变化。 三、教学方法：在多媒体的课件的支持下，让学生在教师引导下，积极探索，体会概念的发现和形成过程，体验解析几何的研究方法。 四、教学过程 1、介绍解析几何的背景。 解析几何的思想：借助于坐标系，用代数的方法研究几何问题。 【设计意图】给出三篇阅读材料，让学生对解析几何的思想有个初步的了解。 2、坐标系中的直线的倾斜角。 问题1：平面内确定直线的条件是什么？用一个点呢？ 答：两点 问题2：已知一个点如何确定直线？ 【设计意图】由两点到一点确定直线，引出倾斜角。 （出示幻灯片） （总结：确定直线有两种方式：两点或者直线上一点和直线的方向） 同学们讨论几种答案后，最终确定用直线与x轴正方向所形成的角来确定直线的位置。 定义： 倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角。 我们来体会一下直线在坐标系中的位置。 yyyy y y y y xoxoxxoo x o x o x x o o 学生容易对与x轴平行或重合的直线的倾斜角提出质疑，随后给出下面的规定。 补充：当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00。 学生讨论总结出直线倾斜角的范围。 问题3：直线倾斜角的范围？ [00，,1800） 【设计意图】通过对横撇竖捺的学习，总结倾斜角的范围。 引导学生形象的得出横撇竖捺的规律。结合自己姓名最后的两个字是“淑娜” 加深学生的印象。 3、坐标系中直线的斜率。 问题4：我们学习过的知识中有没有与倾斜程度有关的量？ 展示图片，立交桥。学生说出名词“坡度” 倾斜角α是在直角坐标系下刻画直线倾斜程度的一个量，但这是用几何方法刻画的，能否转化为代数方法呢？ 【设计意图】倾斜程度的代数和几何方法的表示，让学生体会到解析几何的本质用代数方法研究几何问题。 坡度：日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度（倾斜程度），即：坡度=升高量/前进量即为坡角的正切值。 坡度和坡角都能反映倾斜程度。对于倾斜角来说，“坡度”就是“倾斜角α的正切” 在数学中，坡角相当于直线的倾斜角，坡度对应于直线的斜率。 定义： 斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值角这条直线的斜率。用k表示，k=tanα。 问题5：现在我们已经知道k与α分别是从代数和几何两个角度刻画了直线的倾斜程度。他们之间的关系是怎样的呢？ 【设计意图】更深刻的认识斜率与倾斜角的变化关系。 α K的符号 K的变化 00≤α＜900 正 变大 900＜ α＜ 1800 负 变大 α是锐角时，tan(1800- α)= - tan α 结合上面的图形和互补的两个角正切值互为相反数的知识，填好上面的表格。 让同学们发现α=900时斜率不存在。即：当α≠900时倾斜角的正切值为直线的斜率。 yl1问题6： y l1 l2 l2 ①若是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800。 ②若k是直线的斜率，则k∈R。 ③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。 l3④ l3 o其中正确的命题有 （ D ） o xA 0个 B 1个 C 2个 D 3个 x 2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（ D ） A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3k2 【设计意图】加深学生对斜率和倾斜角公式的理解。 4、斜率公式 两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾