2016离散数学形成性考核报告作业题及答案.docVIP

★ 形成性考核作业 ★ PAGE PAGE 2 姓 名： 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 {f,c}． 3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为偶数 ． 5．设G=V，E是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿回路． 6．若图G=V, E中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 ． 7．设完全图K有n个结点(n?2)，m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路． 8．结点数v与边数e满足 e= v－1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ． 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．． 答：不正确，图G是无向图，当且仅当G是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G是否是连通的。 2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路． 答：错误。 因为图G为中包含度数为奇数的结点 3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图． G G 答：错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结点bd各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这里不满足。 4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图． 答：错误。若G是连通平面图，那么若， 而163×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。 5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面． 答：正确。因为连通平面图满足欧拉公式。即：。由此题条件知6-11+7=2成立。 三、计算题 1．设G=V，E，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试 (1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 答：（1） ° ° ° ° ° （2） （3） 1、2、4、3、2 （4） ° ° ° ° ° 2．图G=V, E，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试 （1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． b c 解：（1） 。 。 2 1 a。 6 4 2 1 3 。 。 e 5 d （2） （3） b c 。 。 2 1