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物理竞赛《交流电》题库 图49-49（a）49057.从同一交流电路上接出两个支路（图49-49（a）），一支路上串一个无泄漏电阻的电容器C；另一个支路上串一个无电阻的电感线圈L，问 图49-49（a） 解:如图49-49（b）。设电容器C的容抗为，电感线圈的感抗为，交流电压。 由于在纯电容电路中，电流相位比电压超前，所以通过AB的电流 图49-49 图49-49（b） 又由于在纯电感电路中，电流相位比电压滞后。所以通过CD电流 所以通过AB的电流方向与通过CD的电流方向相反，它们之间的作用力为斥力。 49058.如图49-50（a）所示电路中，R1=2欧姆，R2=4欧姆，R3=4欧姆，C1=2微法，线圈电感L=0.5亨利，电阻r=4欧姆，ε=12伏，求：（1）K接通的瞬时各支路的电流和各元件上的电压；（2）稳定后各支路的电流和元件上的电压；（3）定性地画出开关接通后电容电感中电流变化情况。 解:（1）K接通时，线圈L中的电流由零增大，电流变化最快，因而两端的感应电动势最大。此感应电动势反抗电流增大，故K接通瞬时，L中的电流L=0，即L相当断路。对电容C来说，K接通的瞬时，极板上无电荷，因而两端的电压为零，即C相当短路。故电容的总电阻为 （欧） 图49-50（a） 图49-50（a） （安） 各元件两端的电压，（伏） （伏） （伏） （伏） （2）稳定后，C两端的电压达到最大值，通过C的电流为零，即，且由于I不变；因而在L两端不再产生感应电动势，也就是说L不起作用，此时外电路的电阻是： 图49-50（ 图49-50（b） 故：（安） （安） 各元件两端的电压为： （伏） （伏） （伏） （伏） （3）开关接通后，电容、电感中电流的变化情况如图49-50（b）所示。 49059.如图49-51（a），二极管D1和D2都是理想的，两个直流电源E1和E2的电动势都是ε0=1.5，其内阻不计，自感线圈L的直流电阻不计。最初，开关S断开，电容器的电压为UAB=U0（U0?0），闭合S，系统达到平衡后，电容器上的电压变为U′AB=-1，试求U0=？ 分析：闭合S后，电容器上的电压由变为，电容器的带电状态发生变化，是因为有通过图示电路的电流所致。由于最初，而的作用不可能使二极管导通，只可能使导通，这样，显然应有。 对于闭合S后由C、L、、组成的回路，由于导通，故加在自感线圈两端的两压为，就是这个电压使L中的电流发生变化，且与L中产生的自感电动势相抗衡，这样，从电流电压变化的关系来看，这个电路可等效为一个LC振荡电路，如图49-51（b）所示。由振荡电流的变化规律知：S刚闭合时，电路中的电流和线圈两端的电压分别为 图49-51 图49-51（a） 此时电容器两极板间的电压为 由上可见： 图49-51（b）（1）若 图49-51（b） （2）若，则，表明电容器的极性不发生变化，而仅仅是其带电量发生了变化。由于，故得此时电压，这样，电路中不可能再产生电流，系统也就达到了最后的稳定状态。 （3）若，则，表明电容器的极性发生了变化，此时B板带正电，电压。这里又有以下的两种可能： （1）若≤，即≤时，达到这一状态后，电路中电流为零而不能再产生新的电流，即电路至此已达到稳定状态。 （2）若＞，即＞，则达到这一状态时，虽然电路中的电流为零，但由于此时=＞，将导致二极管导通而在电路中出现新一轮的振荡电流，其变化情况则和以上的分析是相同的。根据这一分析，显然可以看到，当足够大时，回路中将出现电流的多次往复振荡而最后才达到稳定。这种振荡造成的结果是由最初开始每过半个振荡周期，AB板间的电压的大小就减小（为3V），而A、B板的极性也改变1次（即的符号变更1次），这样多次振荡使的大小减至＜≤的范围后，还要发生最后1次的半个周期的振荡而达到最后的稳定状态。 解:由于题述A、B间电压最后为=-1V，则依上分析可见，达到=-1V这一稳定状态的“最后1次半个周期的振荡”的起始电压有两个可能值+4V（经最后1次半周期振荡后极板电压减小3V且反号）和（经最后1次半周期振荡后极板带电符号不变），这两个值对应的的最初可能值分别可以为 … … 由于为正值，故的最初值只能取…和… 即 （…） 说明：结合以上的分析，本题也可根据振荡中能量转化的关系来求解。 对于电容器的一次放电→充电过程（即前述的半个振荡周期的过程），过程中仅有一个二极管导通，电流也只能从某一对应的电源中通过，且此电流方向与电源电动势方向相反，由此，振荡电路中的能量将有一部分被电源吸收（比如转化为化学能而储存于电源之内），这一吸收量为此过程中通过电源的电量Q与电