设计10以内十进制数判偶电路.doc

项目一 逻辑代数基础 任务二 设计10以内十进制数判偶电路 【学习目标】 1. 掌握数制与二进制代码的概念 2. 掌握利用无关项进行卡诺图的化简 3. 掌握根据设计要求，列出真值表的过程 4. 掌握用门电路实现10以内十进制数判偶电路的设计 【任务引入】 对与逻辑函数常用的化简方法有公式法和卡诺图两种，利用卡诺图化简比用公式法化简直观、简单,更容易得到最简表达式。无关项对函数的逻辑功能并无影响，但是，适当的利用无关项，可以使逻辑函数的表达式得到进一步的简化。本节内容我们来学习通过对逻辑函数的化简来进行简单的电路设计。 【相关知识】 一、二进制码的概念 二进制码是逻辑电路中最常用、最重要的一种编码。下面介绍它的一些基础知识。 1．代码与码制 由于数字系统是以二值数字逻辑为基础的，因此数字系统中的信息（包括数值、文字、控制命令等）都是用一定位数的二进制码表示的。不同的数码不仅可以表示不同的数量，也可以表示不同的事物（如数字、字母、标点符号、命令和控制字等），这时，表示不同事物的数码则称为代码。编制代码时所遵循的规则称为码制。 2．二－十进制代码 二进制编码方式有多种，常用的是二-十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal）。BCD码是用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。 表1-2-1： 常用的BCD码 【例1-2-1】： 十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示为： 解： （83）10=（1000 0011）8421码 （83）10=（1110 0011）2421码 （83）10=（1011 0110）余3码 3．十进制的二进制代码表示 日常生活中，人们常用的计数制是十进制，而在数字电路中通常采用二进制代码来表示十进制数。下表1-2-2即为十进制数码和二进制代码的相互转换。 表1-2-2： 十进制数码和二进制代码的相互转换 十进制数码 二进制代码表示 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 二、具有无关项的逻辑函数及其化简 1.无关项概念 在分析某些具体的逻辑函数时经常会遇到这样一种情况,即输入变量取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束,即某些变量取值组合不允许出现,受到约束,故称为约束项。另外,还有一种情况是某些变量取值组合在客观上不会出现,称为随意项。因此,我们把约束项和随意项统称为无关项。这里的无关是指是否把它们写入逻辑式无关紧要,可以写入也可以不写入。 如果一个有n个变量的逻辑函数，它的最小项数为2n个，但在实际应用中可能仅用一部分，另外一部分禁止出现或者出现后对电路的逻辑状态无影响，我们称这部分最小项为无关最小项（也称为约束项），用d表示。由于无关最小项对最终的逻辑结果无影响，因此在化简的过程中，可以根据化简的需要将这些约束项看作1或者0。约束项在卡诺图中填写时用×表示。 2.无关项的意义 无关项对函数的逻辑功能并无影响，但是，适当的利用无关项，可以使逻辑函数的表达式得到进一步的简化。常用的化简方法有公式法和卡诺图两种，利用卡诺图化简比用公式法化简直观、简单,更容易得到最简表达式。 既然无关项可以包含于函数式中,也可以不包含在函数式中,那么在卡诺图中的对应位置就可以填入1,也可以填入0,在卡诺图中填入×或Φ,表示填1、填0均可。对于将无关项的取值既可以作为1,又可以作为0的处理,许多人会产生迷惑。下面让我们通过一个例子来理解。 【例1-2-1】：用卡诺图化简逻辑函数 ：F =∑m（1，3，5，7，9）+∑d（10，11，12，13，14，15） 图1-2-1 逻辑函数卡诺图 可得：F=D 说明：利用约束项化简的过程中，尽量不要将不需要的约束项也画入圈内，否则得不到函数的最简形式。 三、设计举例 设计10以内十进制数判偶电路 解： 1.根据设计要求，列出真值表。 （1）每一位十进制数可用4位二进制代码来表示，设分别用A,B,C,D来表示，输出用Y来表示。则十进制数0—9用二进制代码表示，如下表1-2-3所示。 表1-2-3： 十进制0—9的二进制代码 十进制数 二进制代码 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 （2）十进制数偶数即为 0,2,4,6,8，