天津大学研究生应用统计学第2章部分课件0929完整版.pptxVIP

参数估计;参数估计问题;参数估计问题的一般提法:;参数估计;假定身高服从正态分布 ;参数的点估计;替换原则： 用样本矩代替总体矩，求得未知参数 ;矩估计法;;;;矩估计法的优点和不足;极大似然思想 有两个射手，一个人的命中率为0.9,而另一个人的命中率为0.1,现有一个人向目标射击了一次，结果命中了，估计是谁射击的？ ;例4 设在罐中放有许多白球和黑球,已知两种球的数目之比为1:3, 但不知哪种颜色的球多, 若采用有放回方式从罐中取3个球,发现有一只黑球,问在此情况下应估计哪种颜色的球多?;最大似然估计法: 就是固定样本观察值 在?取值的可能范围 内挑选使似然函数达到最大的参数 ，作为 的估计值。;;;;;例6 设总体X~N(?,?2),?,?2均未知，又设X1, X2,...,Xn 为总体X 的样本, x1, x2 ,…, xn为X的一组样本观测值， 试求?,??2 的最大似然估计值及估计量.;似然方程组;如果 为参数 的最大似然估计量,又函数 具有单值反函数，则 是 的最大似然估计量． ;估计量的优良性准则;无偏估计;;;;;;;;;;;;;三.相合性(一致性);;;;证明相合估计的方法;;;;;Rao-Cramer正则分布族 ;;;;;;;;;;;;;;;;区间估计; 在区间估计理论中，被广泛接受的一种观点是置信区间，它是由奈曼（Neymann)于1934年提出的。;置信区间(Confidence Interval);置信区间定义的说明：;(1)精度： 置信区间的长度；;解：;设总体 为已知, 是X 的样本，求 的置信度为 的置信区间.;; 正态总体均值与方差的区间估计;对于给定的?(0 ? 1),;(b)? 2为未知时,因为S 2是? 2的无偏 估计量,所以用S替换? ,;例1 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。;代入得均值?的置信度为0.95的置信区间为 ; ? 2的无偏估计量为S2 ，;得到方差 ? 2 的一个置信度为1-? 的置信区间:; ? 2的无偏估计量为S2 ，;得到方差 ? 2 的一个置信度为1-? 的置信区间:;例2 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体标准差 ?的置信度为0.95的置信区间.;(a)?12,?22均为已知:;(b) , 但 为未知.;例3 为比较I，II两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取I 型子弹10发，得到枪口速度的平均值为 ，标准 差 ．随机地取II型子弹20发，得到枪口速度的 平均值为 ，标准差 .假设两总体都 可认为近似地服从正态分布, 且由生产过程可认为它们的方差 相等.求两总体均值差 的置信度为0.95的置信区间.;即（3.07, 4.93）.;例4 为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化剂。为慎重起见，在实验工厂先进行试验，设采用原来的催化剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值 ，样本方差 ;又采用新的催化剂进行了n2=8次试验，得到得率的均值 ，样本方差 ，假设两总体都可认为服从正态分布，且方差相等，试求两总体均值差 的置信度为0.95的置信区间。;解：由题意取统计量;则求的置信区间为;仅讨论总体均值?1 ,?2 为未知的情况。 ;例5 研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子16只，测得样本方差 ；抽取机器B生产的管子13只，测得样