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基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲 随机抽样 必威体育精装版考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 知 识 梳 理 1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个 抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. (3)应用范围:总体中的个体数较少. 不放回地 相等 2.系统抽样 第三步确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); 第四步获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ,再加k得到第3个个体编号 ,依次进行下去,直到获取整个样本. (3)应用范围:总体中的个体数较多. (l+k) (l+2k) 3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围:当总体是由 的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 互不交叉 差异明显 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大.( ) (3)当总体中个体数较多时,应采取系统抽样法.( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.( ) (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ) √ × √ × × 2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析 由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200. 答案 A 3.(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 解析 因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.故选C. 答案 C 4.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应为( ) A.13 B.19 C.20 D.51 解析 抽样间隔为46-33=13,故另一位同学的编号为7+13=20,选C. 答案 C 5.(人教A必修3P64A5)一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的男女运动员分别为________、________人. 答案 8 6 考点一 简单随机抽样 【例1】 (1)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________(填序号). ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. (2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02 D.01 解析 (1)①不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的. ②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. ③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取. ④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样. (2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08
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