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薄透镜成像问题 一、薄透镜成像公式的推导 二、薄透镜 1.折射面是两个球面，或者一个是球面另一个是平面的透明体，叫透镜。 通常，厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄透镜。 由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。 2. 透镜的中心叫光心。过光心的直线叫光轴，其中与透镜垂直的光轴叫主光轴，其余的叫副光轴。 3. 平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）上的一点，该点称为焦点（或副焦点）。 4.焦点到光心的距离叫焦距。 做为一般讨论，除特殊说明外，均限于两侧介质相同的薄透镜的近轴光线成像问题。 如果透镜两侧介质相同，则两个焦距相等；如果两侧介质不同，则两个焦距的关系为： 式中f1、f2相应为物方焦距和像方焦距， n1、n2相应为物方和像方介质的折射率。 三、薄透镜成像公式 应用时的注意点： 1.透镜两侧介质折射率应相等。 2.必须是近轴光线。 3.符号法则：实正虚负。 4.放大率： 四、薄透镜成像作图 1.三条特殊光线的作用 （1）通过光心的光线不改变方向； （2）平行于主光轴的光线，折射后通过焦点（或反向延长线过焦点）； （3）通过焦点（或对方焦点）的光线，折射后平行于主光轴。 O F1 F2 A B B′ A′ L O F1 F2 A B L 2.一般光线的作图 对于任意一条光线SA，过光心O作副光轴OP平行于SA，SA与焦平面MN交于P点，连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射光线。 O F1 F2 A L S P N M A M O F1 F2 L S N P 3.注意： （1）物点上所发出的任意一条光线，经成像系统作用后，必定会通过像点； （2）平行于副光轴的光线，经过透镜作用后，一定通过焦平面与副光轴的交点。 五、光具组成像 由两个或两个以上的光学器具组成的光学系统，叫光具组。 光线在传播过程中经过多次折射或反射，可以依次成像，经第一镜成像后的反射或折射光线，对于第二镜来说则是入射光线，因此，第一镜的像是第二镜的物。 若第一镜成的像在第二镜之前，不论像是实像还是虚像，对第二镜来说均看作实物。反之。若经第一镜成的像在第二镜之后，则不论是实像还是虚像均为虚物。 如下图所示。 A O F1 F2 L1 B L2 A′ B′ A O F1 F2 L1 B L2 A′ B′ A O F1 F2 L1 B L2 A′ B′ 在对光具组中某一镜进行计算时，u、v、f 都应从该镜的光心算起。 最后成像的虚实，由最后一次成像决定。 总的放大率等于各次放大率的乘积。 1.物与屏相距L=80cm，在其间放一个薄凸透镜，透镜放在两个不同的位置，都可以在光屏上得到物体的像。已知这两个像长之比为1/9，求此透镜的焦距f。 15cm 2.如图所示，位于凸透镜L的焦点F处的点光源S射到透镜上的光，经透镜折射后，在距透镜2倍焦距处与主光轴垂直的光屏上，留下直径为d的亮斑。现沿主光轴移动S一段距离，使在屏上留下亮斑的直径变为d/2。已知此透镜的焦距为f，求物点S移动的距离。 3f 或 f /3 S F F O L d 3.如图所示，全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距为f1=10cm的凸透镜，凸透镜右侧15cm处再放置一焦距为f2=10cm的凹透镜，求此光学系统成像的位置和放大率（全反射棱镜的折射率n=1.5）。 位置为凹透镜右侧距离凹透镜10cm处，是正立实像。放大率为2。 A 6cm B 6cm 10cm 15cm 45° 45° 4.光屏与遮光板互相平行，两者相距为b，遮光板上有一个半径为r的圆孔。今在此孔中嵌入透镜，设透镜与孔等大，且其主光轴与光屏垂直，再在此透镜的主光轴上与光心相距为a处置一点光源S，因而在光屏上形成一个半径为R的圆形光斑。已知a=30cm，b=20cm，r=1cm，R=5cm。试求此透镜的焦距。 （1）若为凸透镜，f=3cm； （2）若为凹透镜，f=－6cm。 5.有一个凸透镜，其焦距为20cm，一点光源以40cm/s的速度沿主光轴匀速靠近透镜，求点光源与透镜相距60cm时，像点移动的速度。 10cm/s，向远离透镜方向运动。 6.有一个水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5，在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃板上方有一薄透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？