数学人教版七年级上册方程中的盈亏.docx

3.4实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏 教学目标： 1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念. 2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题. 3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力. 教学重点：运用方程解决实际问题 教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 教学过程： 复习：销售中的盈亏问题 1.填空： （1）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64无，则原价是元. （2）某商品的每件利润是32元，进价是120元，则售价是元. （3）某商品的利润率是23%，进价是100元，则利润是元. （4）某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元. （5）商品进价是150元，售价是180元，则利润 是元.利润率是____. 2. 对上面商品销售中的盈亏问题中有哪些量？ 3.这些量之间的关系是什么？ 学生活动：小组合作探究 教师总结： 1.、、、、、 2.成本价(进价)、标价、销售价、利润、利润率 3. 售价、进价、利润的关系式： 利润=售价-进价 进价、利润、利润率的关系： 标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价、进价、利润率的关系： 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 一、引入新课 探究1： 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算. 师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是. 如果卖出后亏损25%，商品的利润是. 本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是. 根据进价与利润的和等于售价，列出方程： . 由此得 . 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程 . 由此得 . 两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元. 教师总结： 解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得 解得 解得 答：卖这两件衣服总的亏损了8元. 二、范例学习 例1：我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2013降价70%至元，则这种药品在2012年涨价前价格为多少元？ 学生活动：小组合作探究 师生互动探究： 设2012年涨价前价格为元，2012年的价格怎么表示？2013降价70%怎么表示？ 老师总结： 2012年的价格是，2013降价70%为 解:设在2012年涨价前的价格为元. 列方程得 解得 . 答：在2012年涨价前价格为元 例2：某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？ 学生活动：小组合作探究 师生互动探究： 设商店最多可以打折，怎样表示打折后的价格？利润率不低于5%是多少元？打折后的价格现与利润率是什么关系？ 教师总结： ，，打折后的价格=进价+进价利润率， 解:设商店最多可以打折出售此商品,根据题意得: 解得 答:商店最多可以打7折出售此商品。 三、巩固拓展 1.教科书106页练习题1 某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而他们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30％,每个大书包的盈利率为20％,试求两种书包的进价. 2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 学生活动：学生独立完成 教师总结： 1.解：设大书包的进价为元，则小书包进价为元. 列方程 解方程，得 2.解：设盈利60%的那个计算器进价为元，它的利润是元. 列方程 解方程，得 . 设亏本20%的那个计算器进价为元，它的利润是. 列方程 解方程，得 . 所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元. 四、课堂小结 1.本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义。 2.本节课学习了有关销售的实际问题，基本数量关系有： 利润=售价-进价 以上等