数学人教版七年级上册平方差公式.docx

平方差公式 一、教学目标 1.通过教学，使学生能掌握平方差公式，并能正确地运用平方差公式计算。 2.在教学过程中，积极引导学生理解平方差公式地推导过程及其字母的含义。 　　3.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力． 　　二、教学重点和难点 　　重点：掌握平方差公式，并能正确地运用平方差公式计算； 　　难点：理解平方差公式地推导过程及其字母的含义； 　　三、教学过程设计 　　1、师生共同分析平方差公式 　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子． 　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。 HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？ 　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了，而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此基础上，让学生用语言叙述公式． 　　2、运用举例? 变式练习 　　例1? 计算(1+2x)(1-2x)． 　　解：(1+2x)(1-2x) 　　=12-(2x)2 　　=1-4x2． 　　 HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么． 　　例2? 计算(b2+2a3)(2a3-b2)． 　　解：(b2+2a3)(2a3-b2) 　　＝(2a3+b2)(2a3-b2) 　　＝(2a3)2-(b2)2 　　＝4a6-b4． 　　 HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算． 　　课堂练习 　　运用平方差公式计算： 　　(l)(x+a)(x-a)；　　　　(2)(m+n)(m-n)； 　　(3)(a+3b)(a-3b)；　　　(4)(1-5y)(l+5y)． 　　例3? 计算(-4a-1)(-4a+1)． 　　让学生在练习本上计算， HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演． 　　解法1：(-4a-1)(-4a+1) 　　=[-(4a+l)][-(4a-l)] 　　=(4a+1)(4a-l) 　　=(4a)2-l2 　　=16a2-1． 　　解法2：(-4a-l)(-4a+l) 　　=(-4a)2-l 　　=16a2-1． 　　根据学生板演， HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案． 　　课堂练习 　　1．口答下列各题： 　　(l)(-a+b)(a+b)；　　　　(2)(a-b)(b+a)； 　　(3)(-a-b)(-a+b)；　　　　(4)(a-b)(-a-b)． 　　2．计算下列各题： 　　(1)(4x-5y)(4x+5y)；　　(2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 　 　　 HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演， HYPERLINK / \t /Jxal/Cysxja/2006-1/5/_blank 教师和学生一起分析解法． 　四、课堂小结 　　1．什么是平方差公式？ 　　2．运用公式要注意什么？ 　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式； 　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形． 　五、作业 　　1．运