七年级数学考试试卷.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 8 七年级数学试卷 1. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（12分） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 2、一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2.（10分） （1）图③可以解释为：_____________________________. （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为2a2＋7ab＋3b2，并标出此矩形的长和宽. （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若x，y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式： ①；②x＋y＝m；③x2－y2＝m·n；④x2＋y2＝，其中正确的有_____________（填写序号） 3.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．(1)过点A作直线MN//DE，若∠ACD=29°，求∠CAM的度数；(2)BD、CD能否分别平分∠ABC、∠ACB，说明理由． 4.已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O?重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB//ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x 5、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 6、【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 7.定义一种新运算“”的含义为：当时，；当时，． 例如：，． （1）填空： ； （2）如果，求x的取值范围； （3）填空： ； （4）如果，求x的值．  8、我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN． 已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1=　 　S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是　 　； （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是　 　． （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAD的面积为S4，△PBC的面积为S5，猜想得S4、S5的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为　 　． （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，△PDC的面积为4，求△PBD的面积． 1,解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：{3x+5y=18004x+10y=3100，解得：{x=2