河南省开封市2019届高三10月定位考试数学(文)试题(WORD版).doc

开封市2019届高三定位考试 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）－（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x｜｜x｜≤1}，则 A．M＝N B．NM C．M∩N＝M D．M∪N＝M 2．若z＝，则｜z｜＝ A． B．1 C． D．5 3．等比数列{}的前n项和为，若a3＋4S2＝0，则公比q＝ A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．已知cos（＋α）＝－，则cos2α的值为 A．－ B． C．－ D． 5．已知圆（x－2）2＋y2＝9，则过点M（1，2）的最长弦与最短弦的弦长之和为 A．4 B．6 C．8 D．10 6．曲线y＝＋1在x＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A． B．e2 C．2e2 D． 7．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为 A．－1 B．0 C．－1或1 D．－1或0 8．已知x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值 为 A．0 B．2 C．6 D．8 9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．1 10．已知△ABC的面积为4，且2bcosA＋a＝2c，a＋c ＝8，则其周长为 A．10 B．12 C．8＋ D．8＋2 11．设x1，x2，x3均为实数，且＝ln（x1＋1），＝，＝lnx3，则 A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2 12．将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位以后得到的图象与函数y＝ksinxcosx（k＞0）的图象重合，则k＋m的最小正值是 A．2＋ B．2＋ C．2＋ D．2＋ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分。 13．已知向量a＝（2，－6），b＝（3，m），且a⊥b，则｜a＋b｜＝________． 14．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为_________． 15．已知空间四边形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为___________． 16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原 理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意 思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面 积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上 的双曲线C的离心率e＝，焦点到其渐近线的距离为2．直 线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如 图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体 积为___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 设等差数列{}的前n项和为，且a4＋a5＝S4＝16． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设数列＝，求{}的前n项和． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，△PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE⊥平面PAD． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB； （Ⅱ）求四棱锥P—BCDE的体积． 19．（本小题满分12分） 随着移动互联网的