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第三章习题（注意事项）： 第四章补充习题： 习题4—1 已知最小相位系统的渐近幅频特性如下各图所示，试求取各系统的开环传递函数。 第五章 系统的稳定性 第一节 系统稳定性的初步概念 第二节 Routh（劳斯）稳定判据 第三节 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 第四节 Bode（伯德）稳定判据 第五节 系统的相对稳定性 第六节 利用MATLAB分析系统的稳定性 第七节 设计示例 一、系统稳定的充要条件 稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。 稳定性是系统的一种固有特性。 基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，因而可用系统的单位理想脉冲响应函数来描述。如果脉冲响应函数是收敛的，表明系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛性是一致的。 第一节 系统稳定性的初步概念 系统稳定性:设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤销后，系统在有限时间内能恢复到原平衡状态，则系统稳定；否则，系统不稳定。 设线性定常系统闭环传递函数为： 假设系统含有q个实数极点和r对共轭复数极点，则上式可写为： 由于单位理想脉冲函数的拉氏变换等于1，即 ，则有 将上式用部分分式展开，得 对上式取拉氏反变换，求得系统脉冲响应函数为: 或 从xo(t)的表达式可知，只有当特征方程的所有根（闭环极点）都具有负的实部时，随着时间的推移， xo(t)才能趋于零，即回到初始状态。 线性定常系统稳定的充分必要条件为：系统特征方程的所有根（即闭环传递函数的所有极点）均具有负的实部。（或特征方程的所有根均在S平面的左半部）。 根据充要条件，如果能将系统所有极点求出，即可立即判断稳定性。 系统稳定的判别方法 劳斯判据 乃奎斯特稳定判据、伯德稳定判据 第二节 Routh（劳斯）稳定判据 劳斯稳定判据的根据是：使系统稳定时，必须满足系统特征方程式的根，全部具有负实部。 但该判据并不直接对特征方程式求解，而是利用特征方程式（即高次代数方程）根与系数的代数关系，由特征方程中已知的系数，间接判别出方程的根是否具有负实部，从而判定系统是否稳定。因此又称作代数稳定性判据。 设系统特征方程如下： 利用特征方程的系数构成 劳斯表： … ， ， 劳斯判据： (ai0) 劳斯表中第一列的所有计算值均大于零，则系统稳定。反之，如果第一列中出现小于或等于零的数，系统不稳定。 而且第一列各系数符号的改变次数，等于特征方程正实部根的数目。 注意： 劳斯表的每一行右边要计算到出现零为止； 总行数应为n+1; 如果计算过程无误，最后一行应只有一个数，且等于倒数第三行的最后一个数； 可用一个正整数去乘或除劳斯表中的任意一行，不改变判断结果。 例1：系统特征方程为S4＋2S3＋3S2＋4S＋5=0，试用劳斯判据判别系统稳定性。 因第一列出现负数，系统是不稳定的。且第一列系数符号改变两次，故特征方程有两个正实部根。 如题意只要求判别稳定性,则计算至出现符号改变即可结束。否则应计算到n+1行。 解： 根据特征方程系数计算劳斯表 例题 1 例2：某系统特征方程为S4＋3S3＋3S2＋2S＋2=O，试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解：根据特征方程系数计算劳斯表 如右。 因第一列出现负数，系统是不稳定的。 且第一列系数符号改变两次，故特征方程有两个正实部根。 例题 2 6 两种特殊情况 特殊情况一：劳斯表的某一行中，出现第一列为零，而其余各项不全为零。 这时可用一个足够小的正数? 代替为零的项，然后继续计算劳斯表余下系数。 例3: 系统的特征方程为S4＋2S3+s2+2s＋1=0,试判别系统的稳定性。 解 : 列劳斯表，因第四行符号变为负，系统不稳定，且有两个正实部根。 S4 1 1 1 S3 2 2 S2 0 (? ) 1 S1 S0 1 特殊情况二：计算劳斯表时,某一行各项全为零。 这表明特征方程具有对称于原点的根。 这些对称于原点的