2015秋湘教版数学九上4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）练习题.docVIP

第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 要点感知1 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图1所示，角α为斜面的坡角.如图1所示，通常把坡面的 和 的比叫作坡度，通过用字母i表示，即i=(坡度通常写成1∶m的形式).坡度i与坡角α的关系是i== .坡度越大，山坡越陡. 图1 图2 预习练习1-1 如图2，修建抽水站时，沿着坡度为i=1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( ) A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.以上都不对 要点感知2 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方位角.图中点A的方向角为北偏东60°. 预习练习2-1 如图4，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD=6 km，则AB= km. 知识点1 与坡角、坡比有关的问题 1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是( ) A.1∶3 B.1∶2.6 C.1∶2.4 D.1∶2 2.(2013·天门)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长. 知识点2 与方位角有关的问题 3.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置. 4.(2013·昭通)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73) 5.(2013·湘西)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短. (1)请在图中作出该船在点B处的位置； (2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号) 6.(2013·遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号) 7.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m.在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2 m.已知斜坡CD的坡比i=1∶，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：≈1.7) 挑战自我 8.(2013·内江)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米.台阶AC坡度为1∶(即AB∶BC=1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计). 参考答案 课前预习 要点感知1 铅直高度h 水平宽度l tanα 预习练习1-1 C 预习练习2-1 3 当堂训练 1.C 2.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13， 由AD