2015秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》（第2课时）练习题.docVIP

第2课时 图形面积问题 要点感知 几何图形中常见的等量关系 (1)S三角形=×底×高； (2)S矩形=长×宽； (3)S梯形=×高； (4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2； (5)S正方形=边长×边长； (6)V长方形=长×宽×高. 预习练习1-1 等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( ) A.8 cm B.20 cm C.8 cm或20 cm D.非上述答案 1-2 为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为 米，宽为 米. 1-3 (2012·青岛)如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 . 知识点 图形面积问题 1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.则AB长度为( ) A.10 B.15 C.10或15 D.12.5 2.如图，在一条长90 m，宽60 m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5 192 m2，则小路的宽度应为(B) A.1 m或104 m B.1 m C.2 m D.1.5 m 3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( ) A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟 4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 . 5.(2012·大连)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为x cm，则可列出关于x的方程为 . 6.如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度. 7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2? 8.已知一个包装盒的表面展开图如图. (1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值； (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由. 9.如图，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2？ 挑战自我 10.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m.现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃. (1)若要围成总面积为36 m2的花圃，边AB的长应是多少？ (2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由. 参考答案 课前预习 预习练习1-1 A 1-2 20 16 1-3 (22-x)(17-x)=300 当堂训练 B 2.B 3.B 4.(50+2x)(30+2x)=1 800 5.(9-2x)(5-2x)=12 6.设走道的宽为x米，根据题意，得 (15-x)(10-x)=126.解得x=24(舍去)或x=1. 答：走道的宽为1米. 课后作业 7.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意