2019年圆锥曲线高考大题汇编.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2014年圆锥曲线高考大题汇编 　　圆x 2+y 2=4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面 　　x 2y 2 　　积最小时，切点为P （如图），双曲线C 1:2-2=1过点P 　　a b 　　（1）求C 1的方程； 　　（2）椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程b5E2RGbCAPb5E2RGbCAP 　　. 　　　　2. （福建）（本小题满分13分） 　　x 2y 2 　　已知双曲线E :2-2=1(a 0, b 0) 的两条渐近线分别为l 1:y =2x , l 2:y =-2x .p1EanqFDPwp1EanqFDPw 　　a b 　　（1）求双曲线E 的离心率； 　　（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1, l 2于A , B 两点（A , B 分别在第一， 四象限），且?OAB 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由。DXDiTa9E3dDXDiTa9E3d 　　　　x 2y 2 　　设椭圆2+2=1（a b 0）的左、右焦点为F 1, F 2，右顶点为A ，上顶点为B . 　　a b 　　已知AB = 　　1F 2. （Ⅰ）求椭圆的离心率； 　　（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率.RTCrpUDGiTRTCrpUDGiT 　　4. （江苏）(本小题满分14分) 　　如图, 在平面直角坐标系xOy 中, F 1, F 2分别是椭圆 　　x 2a 2 　　+y 3b 2 　　=1(a b 0) 的左、右 　　焦点，顶点B 的坐标为(0, b ) ，连结BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的 　　垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C . 　　41 　　(1)若点C 的坐标为(, ) , 且BF 2=2, 求椭圆的方程； 　　33 　　(2)若F 1C ⊥AB , 求椭圆离心率e 的值. 　　　　5（陕西）（本小题满分13分） 　　y 2x 2 　　如图，曲线C 由上半椭圆C 1:2+2=1(a b 0, y ≥0) 　　a b 　　和部分抛物线C 2:y =-x 2+1(y ≤0) 连接而成，C 1, C 2的公共点为A , B ，其中C5PCzVD7HxA5PCzVD7HxA 　　1的离心率为（1）求a , b 的值； 　　. 2 　　（2）过点B 的直线l 与C 1, C 2分别交于P , Q （均异于点A , B ），若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程jLBHrnAILgjLBHrnAILg 　　. 　　　　6. （新课标二20. ）（本小题满分12分） 　　2y 2设F 1, F 2分别是椭圆2+2=1(a b 0)的左右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x a bxHAQX74J0XxHAQX74J0X 　　轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N. 　　（Ⅰ）若直线MN 的斜率为，求C 的离心率； 　　4 　　（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且MN =5F 1N ，求a,b . 7. （北京19）（本小题14分） 已知椭圆C :x 2+2y 2=4， （1）求椭圆C 的离心率.LDAYtRyKfELDAYtRyKfE 　　（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y =2上，且OA ⊥OB ，求直线AB 与圆x 2+y 2=2的位置关系，并证明你的结论.Zzz6ZB2LtkZzz6ZB2Ltk 　　x 2y 2 　　+2=1(a b 0) 2 　　b 8. （重庆21）如题（21）图，设椭圆a 的左右焦点分别为F 1, F 2，|F 1F 2|=点D 在椭圆上，DF 1⊥dvzfvkwMI1dvzfvkwMI1 　　F 1F 2，|DF 1|? 　　DF 1F 2的面积为2. 　　（1）求该椭圆的标准方程； 　　（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..rqyn14ZNXIrqyn14ZNXI 　　　　x 2y 2 　　9. （广东20）（14分）已知椭圆C :2+2=1(a b 　　0) 的一个焦点为，离 　　a b 　　（1）求椭圆C 的标准方程； 　　（2）若动点P (x 0, y 0) 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.EmxvxOtOcoEmxvxOtOco 　　10. （湖北）（满分1