2013新北师大版数学七下3.1《认识三角形》练习题.docVIP

辅导内容：3.1 认识三角形 时间：2013-4-14 一、本节知识点 知识点1：三角形的概念 详见课本P62 【易错点津】三角形必须同时满足三个条件：①三条线段；②不在同一直线上；③首位顺次相接的封闭图形。 如图1，图中有多少个三角形？把它们用符号分别表示出来。 【针对性训练1】如图2所示，共有三角形（ ）个 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 知识点2 三角形的三边关系 【知识拓展】 图1 图2 得出三角形任意两边之和大于第三边的依据是：两点之间，线段最短； 三角形两边之差小于第三边可由三角形两边之和大于第三边移项得出； 三角形的三边存在不等关系，这种关系反映了三角形自身存在的限制条件。 【易错点津】“两边”是指三角形中的任意两边。 【例2】以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（ ） A、2cm ,4cm,10㎝ B、1cm ,2cm,3㎝ C 、4cm ,7cm,10㎝ D、2cm ,5cm,2㎝ 判断的简便方法：只要将两条较短的线段相加，和最长的线段相比较即可。 【针对性训练2】（2012 义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边的长可以是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 知识点3 三角形内角和定理 【知识拓展】 三角形内角和定理的证明思路：设法将三个内角拼成一个平角 在直角三角形中，两锐角互余； 三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系求各角； ②求一个三角形中个角之间的关系。 在⊿ABC中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，试求∠A、∠B和∠C的度数。 【针对性训练3】 （2012?云南）如图3，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 知识点4 三角形按角分类 图3 【易错点津】在任意一个三角形中，最多有3个锐角，最少有两个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角。 【例4】适合下列条件的△ABC是锐角三角形？直角三角形？还是钝角三角形？ （1）∠A=20°，∠B=75° （2）∠A:∠B:∠C=2：3：4(可用方程思想) 【针对性训练4】 一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 知识点5 三角形的三条重要线段 可以通过下表从不同角度理解： 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言（定义） 图形语言 作图语言 符号语言 推理语言 用途举例 线段垂直；角度相等 线段相等；面积相等 角度相等 注意事项 与变得垂直不同，不一定在三角形内 无 与角的平分线不同 重要特征 【例5】如图所示，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是△ABC的角平分线。（1）求∠DAE的度数； （2）指出AD是那几个三角形的高。 【针对性训练5】如图4所示，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则下列说法错误的是（ ） A．△ABC中，BC是AB边上的高； B. △ABC中，CD是AB边上的高； C. △BCD中，DF是BC边上的高； D.△ABE中，DE是AE边上的高； 图4 图5 图6 【例6】如图5所示，CD是△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3㎝，BC=8㎝，求边AC的长。 【针对性训练6】如图6所示，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= 二、多维解题方略 ★综合应用 【例1】若a，b，c为△ABC的三边长，化简 ∣a+b+c∣+ ∣a-c-b∣ 【例2】有一块三角形的优良品种实验土地，由于引进四个进行对比试验，需将这块分成面积相等四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）． 探索创新 【例3】如上右图所示,第二次龟兔赛跑时,聪明的乌龟设计的是从A到B点,因A,B直间有猎人的陷阱，乌龟让兔子沿A--B--C，而它沿路线A－D-E-B，乌龟告诉兔子，兔子只跑三角形的两边