2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时18解直角三角形及其应用课件.pptVIP

(2)构造两个直角三角形： ①不同地点测量，如图1；②同一地点测量，如图2. * 易错点　解决锐角三角函数问题时，是否明确对边、邻边、斜边都在直角三角形中 * * * 教材同步复习 第一部分 第四章　三角形 课时18　解直角三角形及其应用 知识要点 · 归纳 知识点一　锐角三角函数 * 【注意】(1)锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA，cosA，tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；(3)锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；(4)当∠A为锐角时，0sinA1, 0cosA1，tanA0，且正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大． * 2．特殊角的三角函数值 * 4　 6　 0　 75°　 * 知识点二　解直角三角形 a2＋b2＝c2　 * * 2．解直角三角形的常见类型和解法 * * 【注意】解直角三角形的方法： (1)当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角来计算． * C　 * 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，则BE的长为_______. * 7．如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝______. * 知识点三　解直角三角形的实际应用 * * 【注意】(1)东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右东. (2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.141 592 6精确到0.01是⑥___________，精确到0.1是⑦__________，精确到整数位是⑧_______. * 3.14　 3.1　 3　 4．解直角三角形实际应用的常见模型及辅助线的作法 (1)“母子”型及其变式： * (2)“背靠背”型及其变式： * (3)其他图形： * 【注意】解直角三角形的实际应用主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解此类问题一般按以下步骤进行：(1)根据题中图形标出已知长度和角度，以及待求长度或高度．(2)构造直角三角形，一般需构造两个，它们共直角边．如果题中图形是锐角三角形，一般采用切割法；如果题中图形是钝角三角形，一般采用拼补法．(3)先解一个直角三角形，通过重叠的直角边，将数据转化到第二个直角三角形．(4)解第二个直角三角形，求出题中要求的长度或高度，并作答． * 【夯实基础】 8．4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是_______________米． * 100　 * 10．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里． * 【例1】(2018·德州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是______. * 重难点 · 突破 考点1　解直角三角形　(重点) 【思路点拨】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． * 本题考查解直角三角形.如果在解决三角形的相关问题时，题目中没有明显的直角三角形，需要恰当地构造直角三角形进行转化，就会有化难为易、事半功倍的效果.对于非直角三角形，往往通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路： (1)作垂线构造直角三角形； (2)利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边. * 【例2】(2018·台州)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m．当起重臂AC长度为9 m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) * 考点2　解直角三角形的实际应用 (高频考点) 【思路点拨】过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，易得四边形AHEF为矩形，则EF＝AH＝3.4