2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法解一元二次方程课件新版新人教版.pptVIP

* 21.2.3因式分解法解一元二次方程 九年级上册 学习目标 1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程； 2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，能熟练使用不同的的方法解一元二次方程； 3、体会解决问题方法的多样性. 预习反馈 解下列方程: 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直向上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s） 解：依题意可列方程：10x-4.9x2=0 情景引入 你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？ 配方法 公式法 降次 ？ 10x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 = 课堂探究 　　问题　观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 　　　　10x - 4.9x 2 = 0 x = 0 或 10 - 4.9x = 0 x （10 - 4.9）x = 0 解方程： x（10-4.9x）=0 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？ 思考 当一元二次方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用A·B=0，则A=0或B=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法. 定义 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是：___________________________________ ___________________________________ “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” 例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0 解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1 例题解析 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 归纳总结 例2 用适当的方法解下列方程： （1）3x2+x-1=0 例题解析 （3）（3x-2）2=4（3-x）2 （4）（x-1）（x+2）=-2 解：方程整理为x2+x=0 因式分解，得x（x+1）=0 ∴x1=0，x2=-1 1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次的目的，从而解出方程； 2.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解. 说明 1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ ） A.（2x-2）（3x-4）=0， ∴2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1， ∴x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6， ∴x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0， ∴x+2=0 A 课堂练习 3.已知y=x2+x-6，当x=_________ 时，y的值等于0， 当x=__________时，y的值等于24。 2.当x=_________时，代数式x2-3x的值是-2. 1或2 2或-3 5或-6 4.解下列方程：