北师大版数学七年级下册《三角形全等的判定》(HL)课堂练习.docVIP

三角形全等的判定(HL) ◆课堂测控 测试点 斜边，直角边 1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________． 2．下列命题中，正确的是（ ） A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD． 4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同学的看法． 小松：正确．因为如果两边都为直角边，则夹角是直角，用SAS可以证明它们全等． 小强：正确，因为如果其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用HL证明它们全等． 小红：不正确，如果一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等． 请发表你的看法． ◆课后测控 5．下面说法不正确的是（ ） A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等 B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等 6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 (第6题) (第7题) (第8题) 7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中： ①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（ ） A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD 9．如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，将上述条件标注在图中，线段BC和BD相等吗？请说明理由． 10．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？] 11．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF． ◆拓展测控 12．如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，请你补充一个条件使△ABC≌△A′B′C′． 答案： 1．HL CD ∠C （点拨：AD为公共的直角边） 2．C （点拨：两条直角边的夹角为直角） 3．证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠A=∠C，∴AB∥CD． 4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字． [总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 5．C （点拨：C选项中没有边对应相等） 6．D （点拨：图中有△ABF≌△ACF，△ABD≌△ACE，△ADF≌△AEF，△ABE≌△ACD） 7．A （点拨：易证：△ABD≌△BAC，△AOD≌△BOC） 8．B （点拨：连结CE，则Rt△ACE≌Rt△DCE） 9．解：BC=BD．理由如下： 在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD． [解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等． 10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACE中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）． ∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°， ∴∠BFE=90°，即BF⊥CE． [解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律． 11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD． 在△ABD和△AFD中， ∴△AB