2017秋人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》同步测试.docVIP

弧、弦、圆心角 1．若eq \o(AB,\s\up8(︵))，eq \o(CD,\s\up8(︵))是同一圆上的两段弧，且eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，则弦AB与弦CD之间的关系是(　C　) A．AB＜CD　　 　 　　B．AB＞CD C．AB＝CD D．不能确定 【解析】 同圆或等圆中等弧所对的弦相等． 2．如图24－1－27所示，AB是⊙O的直径，C，D是eq \o(BE,\s\up8(︵))上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE为(　C　) A．40°　 　B．60°　 　 C．80°　 　D．120° 【解析】 易知∠EOB＝180°－60°＝120°.∵C，D是eq \o(BE,\s\up8(︵))的三等分点，∴eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵))，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠COE＝eq \f(2,3)∠EOB，∴∠COE＝eq \f(2,3)×120°＝80°.故选C. 图24－1－27 图24－1－28 图24－1－29 3．如图24－1－28，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，延长OD交⊙O于E，则下列说法错误的是(　D　) A．AD＝BD　　　　　　B．∠AOE＝∠BOE C.eq \o(AE,\s\up8(︵))＝eq \o(BE,\s\up8(︵)) D．OD＝DE 【解析】 由垂径定理得A，C正确．又由eq \o(AE,\s\up8(︵))＝eq \o(BE,\s\up8(︵))得∠AOE＝∠BOE，故B正确，故选D. 4．如图24－1－29，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝(　D　) A．70° B．60° C．50° D．40° 【解析】 ∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD， ∴∠A＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠A－∠D＝180°－70°×2＝40°.故选D. 5．已知eq \o(AB,\s\up8(︵))，eq \o(CD,\s\up8(︵))是同圆的两段弧，且eq \o(AB,\s\up8(︵))＝2eq \o(CD,\s\up8(︵))，则弦AB与2CD之间的关系为(　B　) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能确定 【解析】 如图，在圆上截取eq \o(DE,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，则有eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CE,\s\up8(︵))，∴AB＝CE.∵CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，∴AB＜2CD. 6．如图24－1－30，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(　B　) A．105° B．120° C．135° D．150° 图24－1－30 图24－1－31 7．如图24－1－31所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有__OC，OD，OB，AC，CD，DB__；与eq \o(AC,\s\up8(︵))相等的弧有__eq \o(CD,\s\up8(︵))和eq \o(DB,\s\up8(︵))__． 8．如图24－1－32，在⊙O中，eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝42°，则∠B＝__69°__． 【解析】 ∵eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝eq \f(1,2)×(180°－42°)＝69°. 图24－1－32 　　　 图24－1－33 9．如图24－1－33，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是__67.5°__． 【解析】 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)×90°＝45°.因为OA＝OD，所以∠A＝∠D.又因为∠BOD＝∠A＋∠D＝2∠A，所以∠A＝eq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(1,2)×45°＝22.5°，所以∠AEO＝90°－22.5°＝67.5°. 10．如图24－1－34所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的大小关系是__AC＝CB__．　 图24－1－34 图24－1－35 11．如图24－1－35，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，以C为圆心