2015秋沪科版数学九上22.2《相似三角形的判定》（第2课时）随堂练习.docVIP

第2课时　相似三角形的判定定理2练习 1．如图，不能判定△ABC∽△DCA的条件是(　　)． A．∠B=∠DAC B．∠BAC=∠ADC C．AC2=DC·BC D．AD2=BD·BC 2. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)． 3．在△ABC和△DEF中，①∠A＝35°，∠B＝100°，∠D＝35°，∠F＝45°；②AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝50°，DE＝6 cm，DF＝10 cm，∠D＝50°.其中能使△ABC与以D、E A．只有① B．只有② C．①和②都是 D．①和②都不是 4. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是(　　) ①∠1＝∠A ② ③∠B＋∠2＝90° ④BC∶AC∶AB＝3∶4∶5 ⑤AC·BD＝AC·CD A．1 B．2 C．3 D． 5. 如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度 6. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__________. 7.下图中的每一个小正方形的边长为1，将三个正方形并排组成一个矩形．求证： (1)△BCE∽△BED； (2)∠BEC+∠BED=45°. 8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. (1)求证：△ACB∽△DCE； (2)求证：EF⊥AB. 9．(创新应用)如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4. (1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ (2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？请证明你的结论．  参考答案 1答案：D 2答案：A 3解析：①的条件满足“两角对应相等，两三角形相似”的判定方法；②的条件满足“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，所以①和②都可以． 答案：C 4解析：①②④均可． 答案：C 5解析：由题意，知OC∶OA＝OD∶OB＝1∶2， 又∵∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB. ∴CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2.∴AB＝20 ∵零件的外径为25 ∴零件的厚度为(25－20)÷2＝2.5(mm) 答案：2.5 6解析：以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况，一是CF与CB是对应边；二是CF与CA是对应边 答案：或2 7证明：(1)在△BCE和△BED中，BE=，BC=1，BD=2， 则，.∴. ∵∠CBE=∠EBD，∴△BCE∽△BED. (2)∵△BCE∽△BED， ∴∠BCE=∠BED. ∴∠BEC＋∠BED＝∠BEC＋∠BCE＝∠ABE＝45°. 8证明：(1)∵，，∴. 又∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC. 又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°. ∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB. 9解：(1)不相似． ∵在Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4， 在Rt△EDF中，∠D＝90°，DE＝3，DF＝2， ∴，. ∴≠. ∴Rt△BAC与Rt△FDE不相似． (2)能作如下图所示的辅助线进行分割． 具体作法：作∠BAM＝∠E，交BC于M；作∠NDE＝∠B，交EF于N. 由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN. ∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B， ∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE， ∴∠AMC＝∠FND. ∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B， ∴∠FDN＝∠C. ∴△AMC∽△FND.