2015秋沪科版数学九上23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）随堂练习.docVIP

第2课时　解直角三角形的应用(1)练习 1．如图，已知一商场自动扶梯的长为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于(　　)． A． B． C． D． 2．如图，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是(　　)． A．500sin 55° m B．500cos 55° m C．500tan 55° m D． 3．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是__________ m. 4．如图，小明在操场上距离旗杆18 m的C处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4 m，那么旗杆AB的高为________ m．(保留三位有效数字) 5. 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程(计算过程和结果均不取近似值)． 6．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6 km，仰角是43°.1 s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13 km，仰角为45.54°，解答下列问题： (1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01 km)? (2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1 km/s)? 7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．(结果精确到0.1 m) 8．(创新应用)关于三角函数有如下的公式： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，① cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，② tan(α＋β)＝(1－tan α·tan β≠0)．③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 tan 105°＝tan(45°＋60°)＝＝－(2＋)． 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．  参考答案 1答案：A 2解析：∵∠E＝180°－55°－35°＝90°， ∴DE＝BD·cos D＝500cos 55°(m)． 答案：B 3答案： 4解析：AE＝DE·tan 30°＝18×≈10.4(m)， EB＝1.4 m， ∴AB＝AE＋BE＝10.4＋1.4＝11.8(m)． 答案：11.8 5解：由已知，可得∠ACB=30°. 在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=500. ∵tan∠ACB=， ∴BC= =. 因此该军舰行驶的路程为米． 6解：(1)在Rt△OCB中，sin 45.54°＝，OB＝6.13×sin 45.54°≈4.38(km)， 答：火箭到达B点时距发射点约4.38 km. (2)在Rt△OCA中，sin 43°＝， ∴OA＝6×sin 43°≈4.09(km)， v＝(OB－OA)÷t＝(4.38－4.09)÷1≈0.3(km/s)． 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3 km/s. 7解：小亮的说法正确． 在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10， ∴tan∠BAD＝. ∴BD＝10×tan 18°. ∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°－0.5. 在△ABD中，∠CDE＝90°－∠BAD＝72°， ∵CE⊥ED， ∴sin∠CDE＝. ∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin 72°×(10×tan 18°－0.5)≈2.6(m)． 答：CE为2.6 m，即限高为2.6 m. 8解：过点D作DE⊥AB于E， 依题意，在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=60°， AE=ED·tan 60°=BC·tan 60°=. 在Rt△ACB中，∠ACB=∠β=75°，AB=BC·tan 75°. ∵tan 75°=tan(45°+30°) = =， ∴AB=42×(2+)=84+，CD=BE=A