高数四试题.docVIP

《高等数学Ⅳ》试题A与答案第 PAGE 5页（共3页） 《高等数学Ⅳ》试题A与答案 一、选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共15分） 1．当时，下列四个无穷小量中比高阶的无穷小是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．若为连续函数且满足关系式：，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列广义积分收敛的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．设在上连续，且，则常数满足（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设是定义在上的函数，则的定义域为 ． 7．设，且可微，则 ． 8．交换积分次序：= ． 9．微分方程的通解为 ． 10．设曲线在点处的切线与轴的交点为，则 ． 三、计算题（每小题7分，共49分） 11．求极限． 12．确定常数的值使函数在点可导． 13．求不定积分． 14．求定积分． 15．设函数是由方程所确定的函数，求、． 16．计算二重积分 ，其中是由及所围成的闭区域． 17．设，求连续函数． 四、综合题（ 每小题7分，共21分） 18．求由曲线、所围平面图形的面积及此平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积． 19．讨论曲线的单调性和凹凸性，并求此函数的极值与拐点． 20．求证：当时有 ． 答案： 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．D．　　2．D．　　3．A．　　4．C．　　5．D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．．　7．．　8．． 9．．　10．． 三、计算题（每小题7分，共49分） 11．． 12．，． 13．． 14．． 15．， ． 16．． 17．． 四、综合题（ 每小题7分，共21分） 18．；． 19．以当时，函数单调上升；当时，函数单调下降；当时，函数取得极大值．所以当时，曲线为凹；当时，曲线为凸；曲线的拐点为． 20．提示：对利用拉格朗日定理． 　《高等数学Ⅳ》试题B与答案 一、选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共15分） 1．是的（　　　　）条件． （A） 充分 　（B）必要 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要 2．函数,则是的（　　　　）． （A）无穷间断点 （B）跳跃间断点 　（C）可去间断点 　（D）连续点 　　3．若函数在上连续，为内任一固定点，则的值为（　　　）． 　　（A） 　（B） 　（C） 　　 （D） 　　4．微分方程的通解为（　　　　）（为常数）． 　　（A） 　（B） （C） （D） 5．设函数在上连续且可微，若，则（　　　）． （A） （B） 　（C） （D） 二、填空题（每小题3分，共15分） 　　6．二元函数的定义域为 ． 　　7．广义积分 ． 　　8．设，则 ． 　　9．交换积分次序：= ． 　　10．设为可导的偶函数，为可导的奇函数，且，则 ． 三、计算题（每小题7分，共49分） 　　11．求极限． 　　12．设，求，． 　　13．求不定积分． 　　14．求定积分． 　　15．设函数，其中且可微，求． 　　16．求，其中是由直线及所围成的闭区域． 　　17．求微分方程满足的特解． 四、综合题（ 每小题7分，共21分） 18．求的单调区间、极值、凹凸区间、拐点． 　19．曲线上有一点，该点处曲线的切线、曲线及轴所围图形面积为．（1）求过点的切线方程；（2）求上述所围平面图形绕旋转一周所得旋转体的体积． 　　20．求证：当时，． 答案 一、选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3分，共15分） 1．A．　2．C．　3．D．　4．A．　5．B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．．　7．．　8．．　9．．　10．． 三、计算题（每小题7分，共49分） 11．． 12．，． 　　13．． 14．． 15