初中数学竞赛定理大全.docxVIP

欧拉（Euler）线： 同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线； 且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。 九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小， 这个点P称为△ABC的费尔马点。 海伦（Heron）公式： 塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别 交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。 密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点， 构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F， 则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足， 则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。 黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。 帕普斯（Pappus）定理： 已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上， 且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2 B3于A3 B2交于 点Z，则X、Y、Z三点共线。 笛沙格（Desargues）定理： 已知在△ ABC与△ABC中，AA、BB、CC三线相交于点O， BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真 摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则△DEF是正三角形， 这个正三角形称为摩莱三角形。 帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线。 托勒密（Ptolemy）定理： 在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD （任意四边形都可！哇哈哈） 斯图尔特（Stewart）定理： 设P为△ABC边BC上一点，且BP：PC＝n：m，则 m·(AB2)＋n·(AC2)＝m·(BP2 )＋n·(PC2)＋（m＋n）(AP2) 梅内劳斯定理： 在△ABC中，若在BC、CA、AB或其延长线上被同一条直线 截于点X、Y、Z，则(BX/XC)·(CY/YA)·(AZ/ZB)＝1 阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。 布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边。 广勾股定理： 　　在任一三角形中， 　　(1)锐角对边的平方，等于两夹边之平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的影射乘积的两倍． (2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的影射乘积的两倍． 加法原理： 做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。 比如说：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海， 1：火车k1 2：飞机k2 3：轮船k3，那么从北京-上海的方法N = k1+k2+k3 　 乘法原理： 做一件事，完成它需要分成n个步骤， 做第一 步有m1种不同的方法， 做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有m·n不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1·m2·m3…mn 种不同的方法. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的直径） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （R为三角形外接圆半