三角形五心学案.docx

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是 HYPERLINK /item/%E9%87%8D%E5%BF%83 \t _blank 重心，三边 HYPERLINK /item/%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF/9673476 \t _blank 垂直平分线的交点是 HYPERLINK /item/%E5%A4%96%E5%BF%83/8952220 \t _blank 外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为 HYPERLINK /item/%E5%9E%82%E5%BF%83/5825600 \t _blank 垂心。 与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%81%E5%BF%83/5982427 \t _blank 三角形旁心。 重心 重心 定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO = 2 OD。 HYPERLINK /item/%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87 \t _blank 重心坐标为三 HYPERLINK /item/%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87 \t _blank 顶点坐标平均值（在 HYPERLINK /item/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB \t _blank 平面直角坐标系中，重心的坐标是 HYPERLINK /item/%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87 \t _blank 顶点坐标的 HYPERLINK /item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0 \t _blank 算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]）。三条中线相交的点叫做重心。 外心 HYPERLINK javascript:; 编辑 三角形三边的 HYPERLINK /item/%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF \t _blank 垂直平分线的交点，称为 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E5%BF%83 \t _blank 三角形外心。 外心 外心到三顶点距离相等。 过三角形各顶点的圆叫做三角形的 HYPERLINK /item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86 \t _blank 外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的 HYPERLINK /item/%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 \t _blank 内接三角形。 三角形有且只有一个外接圆。 外心公式： 外心公式 内心 HYPERLINK javascript:; 编辑 三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。 内心 与三角形各边都相切的圆叫做 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86 \t _blank 三角形的内切圆，内切圆的圆心即是 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%BF%83 \t _blank 三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的 HYPERLINK /item/%E5%A4%96%E5%88%87 \t _blank 外切三角形。 三角形有且只有一个 HYPERLINK /item/%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86 \t _blank 内切圆。 HYPERLINK /item/%E5%86%85%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87 \t _blank 内心坐标公式： 内心坐标公式 垂心 HYPERLINK javascript:; 编辑 三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%9E%82%E5%BF%83 \t _blank 三角形垂心。 垂心 HYPERLINK /item/%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E