佛山南海区2013届高三模拟考试数学（理科)试题及其答案.docVIP

word格式精心整理版 PAGE 范文范例 学习指导 (2013年4月 (2013年4月) 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知集合,则= （ ） A． B． C． D． 3．由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．平面平面的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线， , B．存在一条直线， , C． 存在两条平行直线, ,, D． 存在两条异面直线， ，, 5．已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程为，其中是以 4 为首项的正数数列，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 6．把函数的图象按向量平移后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 7．等差数列的前n项和为,若,点A(3，)与B(5,)都在斜率为－2的直线上，则的最大值为 （ ） A．36 　 B．37 　 C．38 　 D．3 8．若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数 的零点个数是 （ ） A．多于4个 　 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．） 9．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格,则合格人数是 . yxO244lP10．如图所示，函数的图象在点P处的切线是 y x O 2 4 4 l P 11．,则 . 12．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 . （★请考生在以下三个小题中任选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．） 13．动点M（x,y）是过点A（0，1）且以（t）的的轨迹，则它的轨迹的参数方程是 14．已知关于x的不等式在x∈(a ,+∞)上恒成立， 则实数a的最小值为 . 15．如图，为⊙O的直径，，交于，， ．则的长为　　　　　　　． 三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知向量，设 （Ⅰ）求函数的解析式，并求函数的最小正周期； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知 ，求边的值． 17．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，方差分别为,，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； （Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成 绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 18. （本小题满分14分） 一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： （Ⅰ）求三棱锥A-PDC的体积； （Ⅱ）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA； (Ⅲ) 在BC边（不包括端点B、C）上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分14分） 某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第 一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩． （Ⅰ）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？ （Ⅱ）右图是某同学设计的解决问题（１）