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2．1.3　分层抽样 1．分层抽样的概念 当总体由 的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个 的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的特点 (1)适用于总体由 的几部分组成的情况； (2)分成的各层互不 ； (3)是 抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ，其中n为样本容量，N为总体容量； (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用 的抽样方法． 本节重点：通过实例了解分层抽样方法． 本节难点：体会分层抽样的必要性，理解分层抽样的适用范围，应用分层抽样解决实际问题． 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，三种抽样方法都是等可能抽样，体现了它们的客观性和公平性．三种抽样方法的关系及比较如下： [例1]　(2010·四川文)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 (　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 [解析]　因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成324的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D. [答案]　D [例2]　某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程． [解析]　三部分所含个体数之比为1121632＝712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20，得x＝2，故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为14,2和4.对112名一般干部按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号1,2,3，…，160，那么在1～112名一般干部中，第一部分的个体编号为1～8，从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4名起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名一般干部被抽出的14个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本． 某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取 做为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？ [解析]　(1)明确男、女生各抽取的人数．男生3人，女生2人； (2)抽取3名男生和2名女生． 因为男生总数30抽取3人，女生总数20抽取2人， 所以采用抽签法分别抽出3名男生和2名女生，这样便得到了所要抽取的样本． [例3]　为了考察某校的教学水平，抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)： ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩； ③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤． [解析]　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名