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普陀区2017学年第一学期初三质量调研 数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1、下列函数中，关于的二次函数是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 2、在中，，，下面结论中，正确的是（ ） （A）; （B）； （C）； （D） 3、如图1、，在中，点分别在边的反向延长线上，下列比例式中，不能判断的是（ ） （A）； （C）； （C） （D） 4、已知，下列说法中，不正确的是（ ） （A）； （B）与方向相同； （C）； （D） 5、如图2、在平行四边形中，是边上一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 6、如图3，已知和是的两条等弦，，，垂足分别为点，的延长线交于点，联结，下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（ ） （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、如果，那么 ； 8、已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于 厘米； 9、化简：= ； 10、在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是 的。（填“上升”或“下降”） 11、二次函数的图像与轴的交点坐标是 ； 12、将抛物线平移，使顶点移动到的位置，那么平移后所得到的表达式是 ； 13、在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是 ； 14、如图4，在中，，点分别在边上，且，如果，，那么= ； 15、如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡脚为，迎水坡的坡度为，那么坝底的长度等于 米。（结果保留根号） 16、已知中，，，，，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是 ； 17、如图6、点在的边上，已知点、点分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于 ； 18、如图7、中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、与点、点，如果，那么= ； 三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分） 已知一个二次函数的图像经过点、、、四点，求这个函数的解析式及点的坐标． 21、（本题满分10分） 如图8、已知经过的顶点，交边于点，点恰为的中点，且，，，求的半径。 22．（本题满分10分） 下面是一位同学的一道作图题： 已知线段（如图），求作线段，使. 他的作法如下： 以点为端点画射线． 在上依次截取． 在上截取． 联结，过点作，交于点． 所以：线段_____________就是所求的线段． 试将结论补完整：线段__________就是所求的线段x． 这位同学作图的依据是__________； 如果，，，试用表示向量． 23、（本题满分12分） 已知：如图9、四边形的对角线和相交于点，，. 求证：（1） （2） 24、（本题满分12分） 如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4. （1）求抛物线的表达式； （2）求的正切值； （3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标。 25、（本题满分14分） 如图11、的余切值为2，，点是线段上的一动点（点不与点重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点都在射线上，且点在点的右侧，联结，并延长，交射线与点。 （1）在点运动时，下列线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥ （2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长。