环路定理、电势.pptVIP

一般 所以 或 u的梯度: 电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值 高电势 低电势 方向 与 相反 大小 电场强度的方向恒指向电势降落的方向. 空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率 物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。 求 的三种方法 利用场强叠加原理 利用高斯定理 利用场强与电势梯度的关系 例1．利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。 解 : 例2．计算电偶极子电场中任一点的场强 解： B点(x=0) A点(y=0) * 11－3 静电场的环路定理 电势 1、只与始末位置有关，与中间路径无关。 2、沿闭合路径，保守力作功为零。 例如：重力、弹性力都是保守力。 一、保守力作功的特点： 在点电荷q的电场中移动试验电荷q0, 电场力作的元功： 二、电场力的功 ra rb a b q dr ? 其中 则 电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。 1. 点电荷电场中电场力作的功 2. 点电荷系电场中电场力作的功 电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。 静电场力做功与路径无关, 静电场是保守力场。 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。 三、静电场的环流定理 a b c d q0沿闭合路径 a c b d a 一周电场力所作的功 即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零。 静电场的环流定理 四、电势能 保守力的功 = 相应势能的减少 所以 静电力的功=静电势能增量的负值 b点电势能 试验电荷 处于 a点电势能 则a?b电场力的功 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 五、电势、电势差 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功 定义电势 定义电势差 电场中任意两点 的电势之差（电压） a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。 注意: 1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上. 2、两点间的电势差与电势零点选择无关。 电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。 电势和电势能的区别： 六、电势的计算 （1）点电荷电场中的电势 距q为r（P点）的场强为 由电势定义得： 讨论： 对称性: 大小 以 q 为球心的同一球面上的点电势相等. 1. 用点电荷电势公式加电势叠加原理求电势 根据场强叠加原理场中任一点的场强： 电势： 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和. 场源为q1 、q2 ??qn的点电荷系 (标量叠加) （2）电势叠加原理 若电荷连续分布 1、r 是dq到场点的距离 2、该公式利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即：使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点. 注意： 例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理 其中 例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q 解:方法一 微元法（叠加） 方法二 定义法 由电场强度的分布 =…… 例3： 如图：(1)计算O点的电势和电场强度. ｒ ｒ ｒ ｒ ０ q q q q (2) 将试探正电荷ｑ０从无穷远处移到O点，电场力作的功。 (3)电势能的增量。 解题思路： 由对称性得：EO＝0 例5：如图，若以B作为电势零点，求C点的电势。 A B C q r1 r2 解题思路： 两点之间的电势差与电势零点的选取无关。 例4：求半径为R、带电量为ｑ的球面在球心O处产生的电势。 2. 用电势定义式求电势 (当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便） 例1：如图，求带电量为ｑ的均匀带电球体在空间的电势分布。 q R1 R2 解题思路： 例2: 求半径为R，带电量为 q 的均匀带电球面的电场中的电势分布。 真空时： Ｒ 有介质时（如图） 带电球壳是个等势体，表面是个等势面 R r R U ￡ 4 0 pe ｑ ＝ 内 R r R 4 U ￡ 外 内 ｑ ＝ pe 例３：求无限长均匀带电直线的电场中电势分布 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。 已知场强为： 方向垂直于带电直线。 电荷线密度 解题思路: 3. 利用已知电势结果加电势叠加原理 例1 : 求均