牛吃草问题-题且库及答案.docVIP

牛吃草问题 例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。 第6周时总草量为：6×27＝162 第9周时总草量为：9×23＝207 3周共增加草量：207－162＝45 每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。 原有草量为：162－6×15＝72 所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周） 随堂练习： 1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 解：20天时草地上共有草：10×20＝200 10天时草地上共有草：15×10＝150 草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5 即每天生长的草可供5头牛吃。 原草量为：200－20×5＝100 可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天） 2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？ 解：6天时共有草：24×6＝144 10天时共有草：20×10＝200 草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14 原有草量：144－6×14＝60 可供19头牛： 60÷（19－14）＝12（天） 3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？ 解：8天时草的总量为：5×8＝40 2天时草的总量为：14×2＝28 草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2 即每天生长的草可供2头牛吃。 草地上原有的草为：28－2×2＝24 可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天） 4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同） 解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9 17×30－9×30＝240 240÷6＋9＝49（人） 5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。） 解：（45＋5）÷5＝10 （45＋9）÷9＝6 45÷（10＋6－1）＝3（天） 6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】4 解：（21×12－23×9）÷（12－9）＝15 23×9－15×9＝72 72÷（33－15）＝4（周） 7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5 10×20－20×5＝100 100÷5＋5＝25（头） 例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？ 解：5天时草地上共有草：5×20＝100 6天时草地上共有草：6×15＝90 每天草地上的草减少：（100－90）÷（6－5）＝10 原草量为：100＋5×10＝150 10天后还剩下的草量： 150－10×10＝50 50÷10＝5（头） 随堂练习： 1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？ 解：5天时草地上共有草：33×5＝165 6天时草地上共有草：24×6＝144 每天减少：（165－144）÷（6－5）＝21 原有的草量为：165＋5×21＝270 10共减少了：21×10＝210 10天后剩草量为：270－210＝60 60÷10＝6（头） 2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？ 解：5天时共有草：20×5＝100 6天时共有草：16×6＝96 草减少的速度为：（100－96）÷（6－5）＝4 原有的草量为：100＋4×5＝120 可供11头