2016年北京考(理科)数学分类汇编-第3讲：导数.docVIP

导数 选择题 1．（5分）（2016?海淀区校级一模?民大附中）已知函数f（x）=ex﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣6，0） C．[﹣2，3] D．[﹣6，0] 2．（5分）（2016?海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）（2016?海淀区校级模拟?人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（　　） A． B．9 C． D． 填空题 4．（5分）（2016?丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）=　　． 5．（5分）（2016?海淀区校级一模?民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为　　． 6．（2016?海淀区校级模拟?农大附中）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是　　． 7．（5分）（2016?房山区二模）定积分dx的值为　　． 解答题 8．（13分）（2016?西城区二模）设a∈R，函数f（x）=． （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值； （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围． 9．（13分）（2016?西城区一模）已知函数f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e． （1）求a的值及f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln． 10．（13分）（2016?海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+﹣1，g（x）= （Ⅰ）求函数 f （x）的最小值； （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间； （Ⅲ）求证：直线 y=x不是曲线 y=g（x）的切线． 11．（14分）（2016?海淀区二模）已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）． （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围； （3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果） 12．（13分）（2016?朝阳区一模）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围； （Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由． 13．（14分）（2016?东城区一模）设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln＞． 14．（13分）（2016?石景山区一模）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值． 15．（13分）（2016?顺义区一模）已知函数f（x）=x2﹣lnx． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围． 16．（13分）（2016?通州区一模）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a≠0）． （Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的零点； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）当a＞0时，若f（x）+≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围． 17．（13分）（2016?海淀区校级模拟?人大附中）已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0． （1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值； （2）讨论函数f（x）的单调区间； （3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围． 18．（14分）（2016?丰台区一模）已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1； （Ⅲ）若在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值． 19．（2016?东城区二模）（本小题共14分） 已知，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立； （Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围． 20．（1