简单几何体教师版.docVIP

每天进步一点点 PAGE \* MERGEFORMAT2 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 27 页 第15讲：简单几何体 一、基础梳理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到． 3．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 两个概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 5、柱、锥、台和球的侧面积和体积 面　积 体　积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)πr2eq \r(l2－r2) 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h＝eq \f(1,3)π(req \o\al(2,1)＋req \o\al(2,2)＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝eq \f(1,2)Ch′ V＝eq \f(1,3)Sh 正棱台 S侧＝eq \f(1,2)(C＋C′)h′ V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S球面＝4πR2 V＝eq \f(4,3)πR3 6、几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． 7、(1)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段PA、PB、PC两两互相垂直，可采用“补形法”成为一个球内接长方体． (2)正四面体的内切球与外接球半径之比为1∶3.（内切球半径是高的，外切球半径是高的） 处理球与棱柱、棱锥切、接问题的思路： (1)过球及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作面，化空间问题为平面问题． (2)利用平面几何知识寻找几何体中元素间关系，确定球心位置． (3)建立几何量间关系求半径r. 二、典型例题 考点1　空间几何体的结构特征 例1、下列几个命题中， ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台； ④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台； 其中正确命题的序号是 　 　． 解：①如图，∴①不正确， 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体， 故②不正确， 棱台是由棱锥截来的，故要求等腰梯形的腰延长后要交与一点，故③不正 确，圆台是由圆锥截来的，故要求以直角梯形的是直角边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故⑤不正确 故答案为：④ 三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决． 考点2　空间几何体的三视图 例2、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能