有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共28页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
计算方法（A）大作业
姓名：
班级：
专业：
学号：
共轭梯度法
一、 算法原理
共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极
小化的问题，因此从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵 A 的共轭方向进行
线性有哪些信誉好的足球投注网站，在无舍入无差的假定下，最多迭代 n(其中 n 为矩阵 A 的阶数）次就可
求得二次函数的极小点，也就求得了线性方程组Ax=B 的解。
下述定理给出了求系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求二
次函数 () = 1 − 极小点的等价性。
2
定理3.4.1 设A 是n 阶对称正定矩阵，则 ∗是方程组Ax=b 的解的充分必要条
件是 ∗是二次函数 () = 1 − 的极小点，即
2
∗ = ⟺ ( ∗) = ()
∈
. ∗ f(x)
证明：充分性设 是 的极小点，则由无约束最优化问题最优解的必要条件知
( ∗) ∗
= −
即 ∗是方程组Ax=b 的解。
. ∗ Ax=b A ∗=b A
必要性 若 是方程组 的解，即 ，注意到 是对称正定矩阵，故
∀x ∈ 有
1 1
() − ( ∗) = − − ∗ + ∗
2 2
= 1 ( − 2 + ∗ ∗) − ∗ ∗ + ∗
2
= 1 ( − 2( ∗) + ∗ ∗) − ( ∗ − ) ∗
2
= 1 ( − ∗) ( − ∗)
2
≥ 0
∗ f(x) A ∗ f(x)
即 是 的极小点，进而由 是正定矩阵知， 是 的最小点。证毕。
共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式：
(+1) = () + ()
(1) (2) (3) n
产生的迭代序列 , , … 在无舍入误差假定下，最多经过 次迭代，就可
f(x) Ax
文档评论（0）