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信息的编码和存储 数制 二进制系统 信息编码 信息的存储 信息压缩 STS议题 数制 按进位的原则进行计数，被称为数制。 （0，1……9） 数值特点： 逢N进一。N指数制中所需数字字符的总个数，也被称为基数。（10） 位权表示。位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，处在不同位置上的数字所代表的值不同。（19：101和109：102） 位权表示法 位权和基数的关系：位权的值是基数的若干次幂。（627：100 101 102） 位权表示法：数值可用位权展开的形式表示。其具体的步骤为每个数字乘以基数的幂次，然后将这些展开的乘积多项式用累加方式表示出来。（627.08）10＝6×102＋2×101＋7×100＋0×10－1＋8×10-2 常见的数制有十进制、二进制、八进制、十六进制 二进制系统 十进制的电路设置比较复杂 计算机采用数字电路，电子器件通常有“开通”和“断开”两个状态，所以可以把这两个状态分别表示1和0。 采用二进制，适应了电路性质。还可用作逻辑运算 电路实现简单，运算简单、工作可靠和逻辑性更强 十进制转为二进制 十进制转为非十进制的方法： 对整数：将十进制整数逐次用非十进制的基数去除，直到商为0，再把余数由下而上排列。（75）10＝（1001011）2 对小数：将十进制小数不断用非十进制基数去乘，直到小数的当前值等于0或满足所要求的精度为止，最后将所得到的乘积的整数部分由上而下排列。（0.625）10＝（0.101）2 （0.32）10＝（0.0101）2 把非十进制转成十进制 将各非十进制按权展开，然后求和。 各位权的幂次表示：小数点前从右向左记幂次为0、1、…；小数点后从左向右记幂次为-1、-2、…。 （1001111.01）2＝（79.25）10 （1075）8＝（）10 非十进制之间的转换 二进制转为八进制 每三位为一组，整数从右向左，不足左补0；小数从左到右，不足右补0，然后计算各组按位权展开的和。 （100110110111.00101）2＝（）8 八进制转为二进制 把各数字用对应的3位二进制表示即可。 二进制转为十六进制 每四位为一组，整数从右向左，不足左补0；小数从左到右，不足右补0，然后计算各组按位权展开的和。 （100110110111.00101）2＝（）16 十六进制转为二进制 把各数字用对应的4位二进制表示即可（F05D.7A1）16＝（）2 练习 八进制和十六进制如何相互转换 （69）10＝（）2＝（）8＝（）16 2＝（）10＝（）8＝（）16 计算机中通常使用十六进制计数法，因为计算机里二进制的位数大都是4的整数倍。这样避免了过长二进制位数的误写。 二进制的算术运算 加、减、乘、除 借位和进位 1001101＋10011＝？ 1001101－10011＝？ 计算机中一般只有加法、乘法电路，减法、除法的运算都可相应地转换成加法、乘法运算。 二进制的逻辑运算 逻辑运算就是指对“因果关系”进行分析的一种运算。运算结果不表示数值的大小，而是条件成立还是不成立的逻辑量。 运算没有进位和借位的概念 逻辑代数就是实现逻辑运算的数学工具。它包含三种基本的逻辑运算：与、或、非。 “与”－串联电路；“或”－并联电路。11101011＝？ 信息编码 信息编码就是对输入到计算机中的各种信息用二进制数进行编码。 信息包括各种数值和非数值数据 数值数据又包括整数（正整数、负整数）、小数。 非数值数据则包括英文字母、中文汉字、图像、声音。 不同的计算机系统采用不同的编码，需要统一，产生了国际标准。 文本表示 文本的每一个不同的符号（字母和标点）代之以相应的唯一的位模式。 美国国家标准化学会ANSI采用了美国国家信息交换用标准码（ASCII） ASCII用7位二进制位表示大小写英文字母和标点符号、数字0~9以及一些像换行、回车之类的控制符。0-127共128个字符 现在，ASCII扩展到8位。最高位为0。各家厂商可以把最高位置1而发展出自己的编码数据。 Hello 转换成十进制，大写字母比小写字母之间小32。H h：0111000 见附录 文本表示 Unicode编码，采用16位二进制表示，可表示0-65535共65536个文字，包含中文，日文，希伯来文等。 国际化标准组织ISO使用32位二进制表示。 字处理文件包含字符和特征码。它们不遵循ASCII和Unicode标准。 汉字如何表示 1980年颁布的GB2312-80标准：国标码 每个汉字和特殊字符使用两个字节（即16位二进制）表示，共收录7445个字符。 20