2018届苏科版九年级数学上册学案：2.7弧长和扇形面积.docVIP

课题: 2.7弧长和扇形面积 学习目标： 1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题． 学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用． 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 学习过程 ： 一.【情境创设】 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 二.【问题探究】 二．【新知探究】 问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？ 问题2. 如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？ 问题3. 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 弧长公式 : 练习 （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ． （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ． 问题4. 1．回忆扇形的相关概念． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形． 2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积． 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少？ 扇形的面积公式: 3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 练习 (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________． (2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______． (3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 问题5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°． 设⊙O的半径为2，求 eq \o(\s\up 6(⌒),BC)的长． 问题6.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°， OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 三.【拓展提升】 如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点． 求弦AC、AD与 eq \o(\s\up 6(⌒),CD)围成的阴影部分的面积． 四.【课堂小结】 1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想． 五.【反馈练习】 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2， ∠B=135°，则的长（　　） A．2π B．π C． D． 2. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　　． 3. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是　　　　　． 4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4． 以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D， 则图中阴影部分的面积是　　　　　　．（结果保留π） 课题：§2.7弧长和扇形面积 班级____________ 姓名_______________