公式法因式.pptVIP

欣赏蓬溪风光 * * 知识联接 2、确定公因式的一般方法： 各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数和各项的相同的因式的最低次幂的积为公因式。 3、提公因式法分解因式的一般步骤： 第一步，找出公因式；第二步，提公因式，再用多项式除以公因式得另一个因式. 1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式式的因式分解 温馨提示：公因式以互为相反形式出现时，先化成相同形式，再提取公因式。 4、因式分解的结果要求： （1）、积的形式 （2）、彻底（即每个多项式式因式都不能 再分解） （3）、最简（即，不含中括号，且每个多项式因式都不能在合并同类项） （4）、首项不为负（即，多项式因式首项不能为负） （5）、幂的形式（即，相同因式写成幂的形式） （6）、单前多后（即，单项式因式写在多形式因式前面） 我们热爱生活，爱校如家，我们愿为学校建设出一份力，为生产生活出谋划策。 问题一：学校操场边有一块面积为 平方米的 正方形空地，则这块空地的边长为多少米？ 问题二：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.6厘米的小正方形，则剩余面积是多少？ 平方差公式: 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式 公式的结构特征： （1）公式左边是两数和(差)的平方； （2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍。 语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。 即：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 课题：因式分解（公式法） 两数的和乘以它们的差 ① 两个数的平方差，等于这两个数的和乘它们的差（条件：两个平方项，且符号相反） 两数和的平方 ② a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 是个二次三项式， 且是两数的平方和加上（减去）两数积的两倍。 （即，是一个完全平方式） x2 +10x +25 下面各式那些是一个完全平方式 4x2 +4x +1 x2＋2x+４ 4x2+12x+3 是 是 不是 不是 是 是 是 动手做一做，看谁算得快。 把下列各式因式分解 ① ② 小游戏 游戏规则：一名同学说出两边的两个平方数，另一个同学迅速说出中间的数字。 本节所学知识你掌握了吗，练一练就知道了，思考后认真填写。 ① ② ③ ④ （ ）（ ） ______ = （ ） ______= 考考你的基本功 因式分解 问题一：学校操场边有一块面积为 平方米的 正方形空地，则这块空地的边长为多少米？ 问题二：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？ 把下列多项式分解因式 解原式=-( ) =-5a(a-5) 解原式= 3a(a-3b) 解原式= (5x+4y)(5x-4y) 解原式=(x+2y)2 解原式=xy( ) =xy(2x-y)2 解原式= 3x(x2-4y2) =3y(x-2y)(x+2y) 解原式= 2( ) =2(a+b)2 (x-y)2+4xy 解原式= x2-2xy+y2+4xy = x2+2xy+y2 = (x+y)2 解原式= =(a+b+c)(a+b-c) 下面的题综合利用了因式分解的两种方法，你会做吗？ ① ② 方法 提公因式法 公式法 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 思考 步骤 一提：提公因式 二用：运用公式 四查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底、最简、首项不为负、相同因式幂的形式） 三变形：先分组或计算化简 *