2019届江西省高安中学高三上学期第四次月考(期中)考试数学(理)试题.docVIP

PAGE PAGE 3第 页 江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试 理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ） A． B． C． D． 4．已知x、y满足，则的最小值为（ ） A． 4 B． 6 C． 12 D． 16 5．若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A． 向左平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 7．设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列中第15项，数列满足，且，则（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 9．如图，两条距离为的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ） A． 2 B． 3 C． D． 11.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt△，，，且二面角A－BD－C的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（　　） A. B. C. D. 12．已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。 13. 14．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________. 15.．数列的首项，且，令，则______ 16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17-21各12分，22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的值； （2）若，当边c取最小值时，求的面积． 18．如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且. (1)求证：平面⊥平面； (2)若，，，设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值. 19．为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科. （1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择； （2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望． 20．已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点. （1）若为线段的中点，求直线的方程； （2）记，求的取值范围. 21．已知函数，曲线在点处的切线方程为 (1) 求的值； (2) 证明: . 选做题 22．在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值. 23．已知函数. （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）当时，函数的图象与轴