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宏程序编程例题 椭圆解析： 椭圆关于中心、坐标轴都是对称的，坐标轴是对称轴，原点是对称中心。对称中心叫做椭圆中心。椭圆和X轴有2两个交点，和Y轴有两个交点，这四个交点叫做椭圆顶点。 椭圆标准方程：x2 / a2 + y2 / b2 = 1 ( a为长半轴，b为短半轴，a b 0 ) 椭圆参数方程：x=a*cosM y=b*sinM ( a为长半轴，b为短半轴，a b 0 ，M是夹角，是椭圆上任意一点到椭圆中心连线与X正半轴所成的夹角，顺时针为负，逆时针为正。) 二、数控车床： 根据椭圆标准方程：x2 / a2 + y2 / b2 = 1 ( a为长半轴，b为短半轴，a b 0 ) 根据椭圆参数方程：x=a*cosM y=b*sinM ( a为长半轴，b为短半轴，a b 0 ，M是夹角，是椭圆上任意一点到椭圆中心连线与X正半轴所成的夹角，顺时针为负，逆时针为正。) 可得车床标准方程：z2 / a2 + x2 / b2 = 1 ( a为长半轴，b为短半轴，a b 0 ) 可得椭圆参数方程：z=a*cosM x=2b*sinM ( a为长半轴，2b为短轴（直径），a b 0 ，M是夹角，是椭圆上任意一点到椭圆中心连线与Z正半轴所成的夹角，顺时针为负，逆时针为正。) 通过标准方程推导X的表达式：x =b / a * SQRT [a * a – z * z ] a、b为长、短半轴是常数表示。 （一）车床车削椭圆通常是加工椭圆X正方向部分（回转体），用标准方程车削椭圆时，通常设Z为自变量，通过方程把X表达出来，最多就是车削到180度椭圆，然后利用G01插补拟合成椭圆。 通过椭圆车床标准方程推导，可以有如下过程：z2 / a2 + x2 / b2 = 1 可推导 x2 / b2 =1- [ z2 / a2 ] = [ a2 – z2 ] / a2 可推导 x2 = [ b2 / a2 ] * [ a2 – z2 ] x =b / a * SQRT [a2 – z2 ] 转换为数控格式就为 x =2b / a * SQRT [a * a – z * z ] a为长半轴、2b为短轴（直径编程）常数表示。 设z为自变量#1，则x为因变量#2，根据上述公式有：#2 =b / a * SQRT [a * a - #1 * #1 ] 例题：长半轴a=5，短半轴b=4的椭圆。有以下几种情况： 1、 #1为z，为自变量： 则#1=5 （#1=5 表示从Z正半轴开始加工。） N10 #2 = 8 / 5 * SQRT [5 * 5 - #1 * #1 ] G01 X [ #2+ D ] Z [ #2 + E ] F0.2 （X正，Z正，表示走逆时针,D、E表示椭圆中心X、Z绝对坐标） #1=#1-1 IF [ #1 GE 0 ] GOTO10 这是加工第一象限的椭圆，90度椭圆。 IF [ #1 GE -5 ] GOTO10 这是从第一象限加工到第二象限的椭圆，180度椭圆。 2、 #1为x，为自变量： 则#1=-5 （#1=-5 表示从Z轴负方向开始加工。） N10 #2 = 8 / 5 * SQRT [5 * 5 - #1 * #1 ] G01 X [ #2+ D ] Z [ -#2 + E ] F0.2 （X正，Z负，表示走顺时针，D、E表示椭圆中心X、Z绝对坐标） #1=#1 + 1 IF [ #1 LE 0 ] GOTO10 这是加工第二象限的椭圆，90度椭圆。通常这是利用反刀加工。 IF [ #1 LE 5 ] GOTO10 这是从第二象限加工到第一象限的椭圆，180度椭圆。正反刀都可以加工。 关于D、E椭圆中心坐标位置的说明，D为直径表达，E的位置有三种： 当E＝-a时（[ #2 + E ]=0）,椭圆中心离工件原点相差一个长半轴距离。 E=-a+Δ时（[ #2 + E ]0），椭圆中心在Z轴上向右偏移，中心离工件原点距离小于一个长半轴。 E=-a-Δ时（[ #2 + E ]0），椭圆中心在Z轴上向左偏移，中心离工件原点距离大于一个长半轴。 （二）车通过参数方程加工椭圆可以加工0-180度内任意角度，直接通过参数方程加工即可。 例题：长半轴a=5，短半轴b=4的椭圆。有以下几种情况： 1、设#1为M，为角度自变量，x、z为因变量： 则#1=0 （#1=0 表示从0度开始加工，即Z正半轴开始加工,若写#1=90表示从X正半轴开始加工，其他以此类推） N10 Z = #2 = a * COS [ #1 ] X = #3 = 2b *