三重积分的各种计算方法新.pdfVIP

三重积分的各种计算方法 计算： f (x， y， z) dxdydz . 当积分区域 的表面用柱(/球)坐标表示时方程简单，且被积函数 f (x， y， z)  用柱 (/球) 坐标表示时，可变量分离时，可将其转化为用柱 (/球) 坐标 或 F (r， ， ) r 2 sindr   F (， ， z d d d  )  ddz (  ) 计算三重积分比较简单。 —— 重积分的换元积分法 _____________________________________________________________________ 三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和 一个二重积分。从顺序看： _____________________________________________________________________ z2 f (x， y ) F (x, y)d 1. 如果先做定积分 ， z dz ，再做二重积分 ，就是投影法，也即 z D 1 xy “先一后二”。 xoy x， y 步骤为：找 及在 面投影区域D 。过D 上一点( ) “穿线”确定z 的积分限，  完成了“先一”这一步（定积分）；进而按二重积分的计算步骤计算投影区域D 上的二 重积分，完成“后二”这一步， z2 (x ,y ) 即 f (x ,y ,z )dv [ f (x ,y ,z )dz ]d      Dxy z1(x ,y ) _____________________________________________________________________ c2 2. 如果先做二重积分 f (x, y, z)d再做定积分F (z )dz ，就是截面法，也即“先二 Dz c1 后一