三重积分的计算方法跟经典例题新.pdfVIP

三重积分的计算方法： 三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分 （一重积分）和一个二重积分。从顺序看： z2 如果先做定积分f (x,y,z)dz ，再做二重积分F(x,y)d ，就是“投影 z D 1  xoy D D 法”，也即 “先一后二”。步骤为：找 及在 面投影域 。多 上一 x,y z 点 （ ）“穿线”确定 的积分限，完成了“先一”这一步 （定积分）； D 进而按二重积分的计算步骤计算投影域 上的二重积分，完成 “后二” z2 这一步。 f (x,y,z)dv [ f (x,y,z)dz]d     D z 1 c2 如果先做二重积分f (x,y,z)d 再做定积分F(z)dz ，就是“截面法”， D c z 1  也即“先二后一”。步骤为：确定 位于平面z c 与z c 之间，即z [c ,c ]， 1 2 1 2 z xoy  z 过 作平行于 面的平面截 ，截面 。区域 的边界曲面都是 的 D D z z 函数。计算区域 上的二重积分 f (x,y,z)d ，完成了“先二”这一步（二 D z  D z c2 重积分）；进而计算定积分 F(z)dz ，完成 “后一”这一步。 c1 c2 f (x,y,z)dv [ f (x,y,z)d]dz  