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3.1.3 列代数式 学习要一步一个脚印 邱场中心校 陈艳 学习目标 1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来； 2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力. 3.1.3 列代数式 某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上500米处地温度为 ；一般地，山上x米处的温度为 . 24.5 ℃ 3.1.3 列代数式 ℃ 通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代数式.在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性. 启示 3.1.3 列代数式 列代数式常用招式汇总 3.1.3 列代数式 第一招 根据关键词列代数式. 正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系. 例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的3倍 大1的数； （2） 该数与它的 的和； （3） 该数与 的和的3倍； （4） 该数的倒数与5的差. 解： （3） 3.1.3 列代数式 第二招 根据语句层次列代数式. 列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理 清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就 容易多了. m-2n (a+b)2 ( a+b)2 a2+( b)2 3.1.3 列代数式 第三招 根据等量关系列代数式 (a+b) km/h (a-b) km/h 在现实生活中有许多等量关系，如： 单价x数量=总价 速度x时间=路程 等 根据这些等量关系可以迅速列出代数式。 （1）一艘轮船在静水中航行速度为a km/h,水流速度为b km/h（ab）,则顺水航行的速度为 ，逆水航行的速度为 。 3.1.3 列代数式 第四招 根据图形特征列代数式 有的问题没有通过文字叙述给出数量关系， 而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是 挖掘图形的内在联系. 如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积. ______________ ______________ ______________ (a+b)h-ah a2 - 4b2 a2- ( a)2 3.1.3 列代数式 安岳名士，南宋官员、数学家，著作《数书九章》. 我秦九韶文武双全，尤擅于斟字酌句，写文章须咬文嚼字，列代数式也须这样。不信？你来看看…… 列代数式要“咬文嚼字” 3.1.3 列代数式 列代数式要“咬文嚼字” 列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目“咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子： （1）a、b两数的平方和： （2）a、b两数和的平方： （3）a与b的平方的和： a+b2 3.1.3 列代数式 你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？ 鸡1只，兔1只，有头 个，脚 只； 鸡2只，兔2只，有头 个，脚 只； 鸡3只，兔4只，有头 个，脚 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头 个，脚 只. 2 6 4 12 7 22 (a+b) (2a+4b) 练习: （1）偶数…，－4， －2，0，2，4， 6，8, …，可用 表示（这里n为整数）； （2）奇数…，－3， －1，1，3，5，7，9…可用 表示,或用 表示（n同上）。 2n 2n-1 2n+1 3.1.3 列代数式 1. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和 2. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________． 尝试练习 2(a-b) (a-b)+c a-(b+c) a-2b n-1 n+1 2n-2 2n+2 3.1.3 列代数式