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层次分析法（AHP） 　层次分析法（AHP） 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)是由 美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决 多目标复杂问题的定性与定量相结合的、系统化的、层次 化的决策分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析 法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系， 后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规 律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系 统分析的数学工具之一。 　层次分析法（AHP） 选房的思维归纳过程： （1）将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P； （2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 （3）将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。 　层次分析法（AHP） 　层次分析法 三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度 ：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重。 设某层有　个因素 ，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。 上述比较是两两因素之间进行的比较，用　 表示第　个因素相对于第　个因素的比较结果，则 　层次分析法 　层次分析法 由上述定义知，两两比较矩阵 满足以下性质： （1） （2） （3） 　层次分析法 四、两两比较矩阵一致性检验 为什么要进行一致性检验？因为两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较主观得到的，当因素较多时，很有可能得到不一致的结论。 两两比较不一致的情况： 　层次分析法 考察完全一致的情况： 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 　层次分析法 （2）层次分析法的局限： * 管 理 运 筹 学 　层次分析法（AHP） 一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？ 为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个： 1、住房的地理位置 2、住房的交通情况 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境 5、建筑结构 6、建筑材料 7、房子布局 8、房子设备 9、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的价格 1、房子的地理位置与交通 2、房子的居住环境 3、房子的布局、结构与设施 4、房子的每平方米建筑面积的单价 二、层次结构图 该问题的层次结构图如下图所示： 满意的房子 每 平 方 米 单 价 结 构 、 布 局 、 设 施 居 住 环 境 地 理 位 置 及 交 通 购买房子A 购买房子B 购买房子C 目 标 层 标 准 层 决策方案层 称为两两比较矩阵。 若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij 倒数 为以上两判断之间中间状态对应的标度值 2，4，6，8 i因素比j因素绝对重要 9 i因素比j因素非常重要 7 i因素比j因素较重要 5 i因素比j因素略重要 3 i因素与j因素相同重要 1 定义 标度aij 三、标度及两两比较矩阵 Saaty等人提出1~9尺度—— 取值1，2，… ，9及其互反数1，1/2，… ，1/9。 表16-11 则称为正互反阵。 不一致 一致比较 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 满足 的正互反阵A称一致阵，如 一致性的性质： A的秩为1，A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 由矩阵理论知： 为特征 向量， 为特征值。 检验判断矩阵的一致性指标： 当 ，为完全一致情况；CI 值越大，判断矩阵的完全 一致性越差。一般只要 ，认为判断矩阵的一致性可以接受 否则重新进行两两比较判断。 当判断矩阵的维数越大，判断的一致性将越差，故修正值RI 见下表。 修正后的一致性指标为： 1.45 1.41 1.32 1.24 1.12 0.90 0.58 0.00 0.00 RI 9 8 7 6 5 4 3