平方差公式与完全平方公式知识点总.docVIP

乘法公式的复习 一、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，?x?y???y?x??x2?y2 ② 符号变化，??x?y???x?y????x?2?y2? x2?y2 ③ 指数变化，?x2?y2??x2?y2??x4?y4 ④ 系数变化，?2a?b??2a?b??4a2?b2 ⑤ 换式变化，?xy??z?m???xy??z?m?? ??xy?2??z?m?2 ?x2y2??z?m??z?m? ?x2y2??z2?zm?zm?m2? ?x2y2?z2?2zm?m2 ⑥ 增项变化，?x?y?z??x?y?z? ??x?y?2?z2 ??x?y??x?y??z2 ?x2?xy?xy?y2?z2 ?x2?2xy?y2?z2 ⑦ 连用公式变化，?x?y??x?y??x2?y2? ??x2?y2??x2?y2? ?x4?y4 ⑧ 逆用公式变化，?x?y?z?2??x?y?z?2 ???x?y?z???x?y?z????x?y?z???x?y?z?? ?2x??2y?2z? ??4xy?4xz 完全平方公式 活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式： 灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。 例1．已知，，求的值。 例2．已知，，求的值。 解：∵ ∴ ∴= ∵， ∴ 例3 已知，求的值。 解： 三、学习乘法公式应注意的问题 　 （一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”． 　　例1 计算(-2x2-5)(2x2-5) 　　分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b． 　　　　 例2 计算(-a2+4b)2 　　分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略） 　　 （二）、注意为使用公式创造条件 　　例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)． 　　分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式． 　　 　　 　　例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 　　分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简． 　　 　　 （三）、注意公式的推广 计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 　　可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍． 　　例6 计算(2x+y-3)2 　　解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3) 　　=4x2+y2+9+4xy-12x-6y． 　　 （四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式 　 　例7　已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值． 　　 　　 　　例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2 　　分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便． 　　 　 四、怎样熟练运用公式： 熟悉常见的几种变化 有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点． 常见的几种变化是： 1、位置变化 如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了． 2、符号变化 如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？） 3、数字变化 如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了． 4、系数变化 如（4m+）（2m－）变为2（2m+）（2m－）后即可用平方差公式进行计算了． （四）、注意公式的灵活运用 有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a2+1）2·（a2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（a